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Algorithme de Babylone

Posté par blonde (invité) 25-09-05 à 16:02

Salut a tous...
C'est pour un DM ou on me demande d'appliquer l'algorithme au chiffre 2 (jusque la j'arrive car on nous dit pas à pas ce qu'il faut faire) mais aprés on me demande:
de facon general exprimer en fonction de a(nombre positif) le resultat obtenuque l'on note f(a). vous devez écrire une expression algébrique ou intervient la lettre a. La j'ai pas tré bien compris...Merci d'avance

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Algorithme de Babylone 26-09-05 à 09:55

"on me demande d'appliquer l'algorithme au chiffre 2"

Quel algorithme ?

L'énoncé est incomplet.


Posté par philoux (invité)re : Algorithme de Babylone 26-09-05 à 10:02

Bonjour,

Regardes ici :

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Algorithme de Babylone 26-09-05 à 11:31

Re

Je recopie l'énoncé du lien fourni à 10:02 et te donne un exemple

1 ALGORITHME DE BABYLONE
L'algorithme de Babylone permet d'encadrer la racine carrée d'un nombre par une suite de quotients qui en réalisent des approximations successives.

Méthode pour encadrer rac(a) par 2 fractions arbitrairement proches.

1°) Choisir b tel que rac(a)< b
2°) Un encadrement de rac(a) est : a/b < rac(a)<1/2(b+a/b)
3°) On recommence en remplaçant b par  1/2(b+a/b)


exemple : tu cherches racine de 2005 ( la valeur de ton "a" )

1°) Choisir b tel que rac(a)< b

comme tu sais que 44²= 1936 < 2005 < 2025 = 45²

tu déduis que 44 < rac(2005) < 45

le "b" vaut donc 45

2°) Un encadrement de rac(a) est : a/b < rac(a)<1/2(b+a/b)


tu appliques la formule avec a=2005 et b=45

2005/45 < rac(2005) < (45+2005/45)/2

44,55... < rac(2005) < 44,77...

3°) On recommence en remplaçant b par b'= 1/2(b+a/b)

tu donnes la nouvelle vaur de b' = (45+2005/45)/2 = 403/9 = 44,77....

a/b' = 2005/(403/9) = 18045/403 = 44,7766...

(b'+a/b')/2 = ( 18045/403 + 2005/(18045/403) )/2 = (18045² + 403²*2005)/(2*403*18045) = 44,7772...

d'où :

44,7766... < rac(2005) < 44,7772...

tu recommences jusqu'à obtenir une approximation satisfaisante.

Philoux



Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Algorithme de Babylone 26-09-05 à 12:00

Une partie de la question était dans le titre


Posté par blonde (invité)re : Algorithme de Babylone 26-09-05 à 18:28

oooooookkkk merci beaucoup beaucoup!franchement vous expliquer beaucoup mieu que certain prof c'est vraiment bien ce site!
Merci Philoux

Posté par blonde (invité)re : Algorithme de Babylone 26-09-05 à 18:29

p.s: je vien de me rapeller que en classe on avais fait un peu cette démarche mais la prof nous avez pas dit que c'était l'algorithme de babylone!

Posté par philoux (invité)re : Algorithme de Babylone 26-09-05 à 18:43



Philoux



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