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Algorithme de Babylone
Salut a tous...
C'est pour un DM ou on me demande d'appliquer l'algorithme au chiffre 2 (jusque la j'arrive car on nous dit pas à pas ce qu'il faut faire) mais aprés on me demande:
de facon general exprimer en fonction de a(nombre positif) le resultat obtenuque l'on note f(a). vous devez écrire une expression algébrique ou intervient la lettre a. La j'ai pas tré bien compris
...Merci d'avance
Re
Je recopie l'énoncé du lien fourni à 10:02 et te donne un exemple
1 ALGORITHME DE BABYLONE
L'algorithme de Babylone permet d'encadrer la racine carrée d'un nombre par une suite de quotients qui en réalisent des approximations successives.
Méthode pour encadrer rac(a) par 2 fractions arbitrairement proches.
1°) Choisir b tel que rac(a)< b
2°) Un encadrement de rac(a) est : a/b < rac(a)<1/2(b+a/b)
3°) On recommence en remplaçant b par 1/2(b+a/b)
exemple : tu cherches racine de 2005 ( la valeur de ton "a" )
1°) Choisir b tel que rac(a)< b
comme tu sais que 44²= 1936 < 2005 < 2025 = 45²
tu déduis que 44 < rac(2005) < 45
le "b" vaut donc 45
2°) Un encadrement de rac(a) est : a/b < rac(a)<1/2(b+a/b)
tu appliques la formule avec a=2005 et b=45
2005/45 < rac(2005) < (45+2005/45)/2
44,55... < rac(2005) < 44,77...
3°) On recommence en remplaçant b par b'= 1/2(b+a/b)
tu donnes la nouvelle vaur de b' = (45+2005/45)/2 = 403/9 = 44,77....
a/b' = 2005/(403/9) = 18045/403 = 44,7766...
(b'+a/b')/2 = ( 18045/403 + 2005/(18045/403) )/2 = (18045² + 403²*2005)/(2*403*18045) = 44,7772...
d'où :
44,7766... < rac(2005) < 44,7772...
tu recommences jusqu'à obtenir une approximation satisfaisante.
Philoux
oooooookkkk merci beaucoup beaucoup!franchement vous expliquer beaucoup mieu que certain prof c'est vraiment bien ce site!
Merci Philoux 
p.s: je vien de me rapeller que en classe on avais fait un peu cette démarche mais la prof nous avez pas dit que c'était l'algorithme de babylone!
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