Je suis un peu perdue ,
Je dois faire n^2+k<=n?

tu pars de   k  <=  n
tu sais que n² est positif : tu peux l'ajouter des deux cotés sans changer le sens de l'inégalité :

n² + k   <=  n² + n

ensuite tu inverses  (quand on inverse le sens de l'inégalité change) :
1/(n² + k)   >=  1/( n² + n)
etc..
tu termines ?
tu dois arriver à n/(n² + n)   <=  1/( n² + k)

1/(n^2+k) - 1/(n^2+n) ?

??  
on est en train de montrer une inégalité, et toi tu écris une différence ? quel est le rapport ?

regarde   ceci (c'est juste un exemple !)

2   <   3                départ
2+n    <   3+n      j'ajoute de chaque coté   un nombre n. Je ne change pas le sens de l'inégalité (je laisse   <)

1/(2+n)  >  1/(3+n)  j'inverse de chaque coté donc je change le sens qui devient >

4/(2+n)  >  4/(3+n)   je multiplie de chaque coté par 4 qui est un nombre positif : je ne change pas le sens.

pour ton exercice, j'ai fait une grande partie :
k  <=  n
n² + k   <=  n² + n  j'ajoute de chaque coté n²

ensuite j'inverse, donc je change le sens de l'inégalité :
1/(n² + k)   >=  1/( n² + n)

il te reste à multiplier de chaque coté par n (qui est positif donc le sens reste >=  ).
et tu arrives à ?????

Je me disais bien que c'était bizarre
n/(n^2+k)>=n/(n^2+n)

oui,
donc   n/(n^2+n)  <=  n/(n^2+k)

à présent l'autre partie :
pars de  k <=1  
vas y !

1<=k
n^2+1<=n^2 +k
1/(n^2+1)>=1/(n^2+k)
n/(n^2+1)>=n/(n^2+k)

Donc n/(n^2+1)<=n/(n^2+k)

ta conclusion est bein embetante car c'est le contraire de ce que tu dois démontrer  

1<=k
n^2+1<=n^2 +k
1/(n^2+1)>=1/(n^2+k)
n/(n^2+1)>=n/(n^2+k)    

jusque là, c'est juste !

Ah oui je m'emmêle un peu
Donc n/(n^2+1)>=n/(n^2+k)

Donc la démonstration à été approuvée?

*a été approuvé

Car n/(n^2+n)<=n/(n^2+k)<=n/(n^2+1)

c'est ça, tu as donc répondu à cette question.

question suivante ?

(n/(n^2+1))+(n/(n^2))+(n/(n^2+3))+...+(n/n^2+n)) = n/(n^2+1)

Soit n>=1
-1<=un<=1

Nellielal,

je suis vraiment désolée de te dire ça, mais tu écris n'importe quoi !
comment Un    pourrait etre égal à n/(n²+1)  ?
ça n'est vrai que pour n=1   et quand n=1 , U = 1/(1+1)= 1/2

je ne vois pas comment Un pourrait etre plus petit que 1/2 ??!!

tu as calculé U3, tu as vu que ça donnait 181/220  très différent de 3 /(9+1) !

remobilise toi, OK ?

la plus petite valeur de U, c'est 1/2  pour n=1

il faut donc determiner la plus grande possible.
un indice :
n= 2   : on a 2 éléments   max= 2 * le plus grand élement
n= 3  : on a 3  élements   max = 3 * le plus grand  élement

quand on a n élements, quel est le max ?

Non je me rends bien compte , mais c'est juste que je suis confuse , avec tous les dm que j'ai à faire je m'y perds .
Le max est n+1

non, le max de U n'est pas n+1 ....

quand on a 2 éléments   max= 2 * le plus grand élement
quand  on a 3  élements   max = 3 * le plus grand  élement
quand on a n éléments, max =  n* le plus grand élément.

si tu fais plusieurs DM en même temps, tu vas etre confuse, c'est sûr.
Mais là, dans tes réponses, je vois plus que de la confusion...

or le plus grand élement, c'est n/(n²+1)

donc le max de U, c'est  n*n/(n²+1) =  n²/(n²+1).

tu comprends ?
si oui, tu peux donc écrire l'encadrement qu'on te demande.

n^2/(n^2+n) <un<n^2/(n^2+1)
Donc j'arrive à n/(n+1) < Un < n²/(n²+1)
n/n+1 =1/(1+1/n)
Et du coup en utilisant les règles de base du calcul des limites on obtient 1

OK pour l'encadrement

n^2/(n^2+n) <un<n^2/(n^2+1)

ensuite le donc j'arrive à.... je ne comprends pas ce que tu fais.
tout a coup il y a une égalité... la confusion m'a rejointe !

il s'agit de determiner la limite de n²/(n²+1) quand n tend vers +oo
tu mets n² en facteur en bas et en haut, et tu arrives au bout pour écrire

lim (Un)  quand n tend vers +oo   =  1

OK ?

C'est parce que j'avais fait une simplification .
Mais c'est ok
En tout cas merci de m'avoir aide
Encore merci de m'avoir donne de votre temps pour m'aider
C'est très gentil de votre part !

je t'en prie.

Essaie d'etre plus rigoureux dans ce que tu écris (et faire un seul DM à la fois pour etre mieux concentré sur un seul sujet).

passe une bonne soirée.  

Oui la prochaine fois je serai mieux concentré
Passez une bonne soirée à vous aussi