Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 +


Posté par
Leile
re : Algorithme et python 27-10-21 à 19:13

je suis d'accord.

montre ec que tu écris à partir de   k  <=  n

Posté par Profil Nellielalre : Algorithme et python 27-10-21 à 19:20

Je suis un peu perdue ,
Je dois faire n^2+k<=n?

Posté par
Leile
re : Algorithme et python 27-10-21 à 19:36

tu pars de   k  <=  n
tu sais que n² est positif : tu peux l'ajouter des deux cotés sans changer le sens de l'inégalité :

n² + k   <=  n² + n

ensuite tu inverses  (quand on inverse le sens de l'inégalité change) :
1/(n² + k)   >=  1/( n² + n)
etc..
tu termines ?
tu dois arriver à n/(n² + n)   <=  1/( n² + k)


Posté par Profil Nellielalre : Algorithme et python 27-10-21 à 19:58

1/(n^2+k) - 1/(n^2+n) ?

Posté par
Leile
re : Algorithme et python 27-10-21 à 20:11

??  
on est en train de montrer une inégalité, et toi tu écris une différence ? quel est le rapport ?

regarde   ceci (c'est juste un exemple !)

2   <   3                départ
2+n    <   3+n      j'ajoute de chaque coté   un nombre n. Je ne change pas le sens de l'inégalité (je laisse   <)

1/(2+n)  >  1/(3+n)  j'inverse de chaque coté donc je change le sens qui devient >

4/(2+n)  >  4/(3+n)   je multiplie de chaque coté par 4 qui est un nombre positif : je ne change pas le sens.

pour ton exercice, j'ai fait une grande partie :
k  <=  n
n² + k   <=  n² + n  j'ajoute de chaque coté n²

ensuite j'inverse, donc je change le sens de l'inégalité :
1/(n² + k)   >=  1/( n² + n)

il te reste à multiplier de chaque coté par n (qui est positif donc le sens reste >=  ).
et tu arrives à ?????

Posté par Profil Nellielalre : Algorithme et python 27-10-21 à 20:15


Je me disais bien que c'était bizarre
n/(n^2+k)>=n/(n^2+n)

Posté par
Leile
re : Algorithme et python 27-10-21 à 20:20

oui,
donc   n/(n^2+n)  <=  n/(n^2+k)

à présent l'autre partie :
pars de  k <=1  
vas y !

Posté par Profil Nellielalre : Algorithme et python 27-10-21 à 20:25

1<=k
n^2+1<=n^2 +k
1/(n^2+1)>=1/(n^2+k)
n/(n^2+1)>=n/(n^2+k)

Posté par Profil Nellielalre : Algorithme et python 27-10-21 à 20:26

Donc n/(n^2+1)<=n/(n^2+k)

Posté par
Leile
re : Algorithme et python 27-10-21 à 20:31

ta conclusion est bein embetante car c'est le contraire de ce que tu dois démontrer  

Posté par
Leile
re : Algorithme et python 27-10-21 à 20:34

1<=k
n^2+1<=n^2 +k
1/(n^2+1)>=1/(n^2+k)
n/(n^2+1)>=n/(n^2+k)    

jusque là, c'est juste !

Posté par Profil Nellielalre : Algorithme et python 27-10-21 à 20:34

Ah oui je m'emmêle un peu
Donc n/(n^2+1)>=n/(n^2+k)

Posté par Profil Nellielalre : Algorithme et python 27-10-21 à 20:35

Donc la démonstration à été approuvée?

Posté par Profil Nellielalre : Algorithme et python 27-10-21 à 20:36

*a été approuvé

Posté par Profil Nellielalre : Algorithme et python 27-10-21 à 20:37

Car n/(n^2+n)<=n/(n^2+k)<=n/(n^2+1)

Posté par
Leile
re : Algorithme et python 27-10-21 à 20:43

c'est ça, tu as donc répondu à cette question.

question suivante ?

Posté par Profil Nellielalre : Algorithme et python 27-10-21 à 20:48

(n/(n^2+1))+(n/(n^2))+(n/(n^2+3))+...+(n/n^2+n)) = n/(n^2+1)

Soit n>=1
-1<=un<=1

Posté par
Leile
re : Algorithme et python 27-10-21 à 20:55

Nellielal,

je suis vraiment désolée de te dire ça, mais tu écris n'importe quoi !
comment Un    pourrait etre égal à n/(n²+1)  ?
ça n'est vrai que pour n=1   et quand n=1 , U = 1/(1+1)= 1/2

je ne vois pas comment Un pourrait etre plus petit que 1/2 ??!!

tu as calculé U3, tu as vu que ça donnait 181/220  très différent de 3 /(9+1) !

remobilise toi, OK ?

la plus petite valeur de U, c'est 1/2  pour n=1

il faut donc determiner la plus grande possible.
un indice :
n= 2   : on a 2 éléments   max= 2 * le plus grand élement
n= 3  : on a 3  élements   max = 3 * le plus grand  élement

quand on a n élements, quel est le max ?

Posté par Profil Nellielalre : Algorithme et python 27-10-21 à 21:00

Non je me rends bien compte , mais c'est juste que je suis confuse , avec tous les dm que j'ai à faire je m'y perds .
Le max est n+1

Posté par
Leile
re : Algorithme et python 27-10-21 à 21:09

non, le max de U n'est pas n+1 ....

quand on a 2 éléments   max= 2 * le plus grand élement
quand  on a 3  élements   max = 3 * le plus grand  élement
quand on a n éléments, max =  n* le plus grand élément.

si tu fais plusieurs DM en même temps, tu vas etre confuse, c'est sûr.
Mais là, dans tes réponses, je vois plus que de la confusion...

or le plus grand élement, c'est n/(n²+1)

donc le max de U, c'est  n*n/(n²+1) =  n²/(n²+1).

tu comprends ?
si oui, tu peux donc écrire l'encadrement qu'on te demande.

Posté par Profil Nellielalre : Algorithme et python 27-10-21 à 21:18

n^2/(n^2+n) <un<n^2/(n^2+1)
Donc j'arrive à n/(n+1) < Un < n²/(n²+1)
n/n+1 =1/(1+1/n)
Et du coup en utilisant les règles de base du calcul des limites on obtient 1

Posté par
Leile
re : Algorithme et python 27-10-21 à 21:25

OK pour l'encadrement

n^2/(n^2+n) <un<n^2/(n^2+1)

ensuite le donc j'arrive à.... je ne comprends pas ce que tu fais.
tout a coup il y a une égalité... la confusion m'a rejointe !

il s'agit de determiner la limite de n²/(n²+1) quand n tend vers +oo
tu mets n² en facteur en bas et en haut, et tu arrives au bout pour écrire

lim (Un)  quand n tend vers +oo   =  1

OK ?

Posté par Profil Nellielalre : Algorithme et python 27-10-21 à 21:32

C'est parce que j'avais fait une simplification .
Mais c'est ok
En tout cas merci de m'avoir aide
Encore merci de m'avoir donne de votre temps pour m'aider
C'est très gentil de votre part !

Posté par
Leile
re : Algorithme et python 27-10-21 à 21:35

je t'en prie.

Essaie d'etre plus rigoureux dans ce que tu écris (et faire un seul DM à la fois pour etre mieux concentré sur un seul sujet).

passe une bonne soirée.  

Posté par Profil Nellielalre : Algorithme et python 27-10-21 à 22:35


Oui la prochaine fois je serai mieux concentré
Passez une bonne soirée à vous aussi

1 2 +




Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1510 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !