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Algorithme (exercice)
Bonsoir tout le monde ! Ça faisait longtemps que je ne me suis pas montrée sur le forum. 
Je suis en fait bloquée dans un exercice d'algo. ^^' En voici l'énoncé :
La fonction f est définie de la façon suivante :
*Si x
]-
;0], f(x)=(x+1)/(x-1)
*Si x]0;+[, f(x)=(x-1)/(x+1)
1) Calculer les images par f des réels -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2. (J'ai trouvé f(-2)=(1/3) ; f(-1)=0 ; f(0)=-1 ; f(1)=0 ; f(2)=(1/3))
Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ? (Je n'ai pas trouvé)
2) Écrire un algorithme permettant de calculer l'image par f d'un réel quelconque. Vérifiez les résultats de la question 1) en faisant fonctionner cet algorithme sur la calculatrice. (J'ai réussi à établir l'algorithme qu'il fallait et mes résultats sont justes. Si vous avez besoin que je poste l'algorithme que j'ai trouvé, dites-le-moi.)
3) a) Conjecturer les variations de f sur l'intervalle ]-;0]. (La fonction f est décroissante sur cet intervalle)
b) Démontrer cette conjecture. (Aide du livre : On vérifiera que : (x+1)/(x-1)=1+(2/(x-1))) (Je n'y arrive pas)
J'aimerais des pistes pour répondre aux questions 1) et 3)b), s'il-vous-plaît. Ce serait gentil.
Merci de m'avoir lu ! ^^
f vest définie sur R car :
Si x<0 x-1=0 ssi x=1 impossible .
Si x>0 x+1=0 ssi x=-1 impossible .
Je crois que :
Si x<0 , d'après l'aide , f est la somme d'une constante et d'une fonction décroissante donc f est décroissante .
Bonsoir co13,
Je vous remercie d'avoir répondu aussi rapidement. ^^
Je suis vraiment désolée mais il y a une petite faute que j'ai faite en rédigeant l'énoncé :
Ce n'est pas "Si x]0;+[, f(x)=(x-1)/(x+1)" mais "Si x[0;+[, f(x)=(x-1)/(x+1)"
Cela vous a sûrement induit en erreur. Pardonnez-moi.
Mais, pour la question 3)b), il ne faut pas résoudre l'équation proposée dans l'aide du livre pour justifier la conjecture du 3)a) ?
L'erreur d'énoncé ne change rien à ce que j'ai écrit .
L'équation du livre sert juste à vérifier que la fonction est bien décroissante . Il n'y a rien à résoudre car elle est toujours vraie . Tu peux , si tu veux , le vérifier .
Co13
Bonjour,
J'ai encore un petit problème avec cet exercice.
Mon professeur m'a dit que mon algorithme était faux ; pourtant, quand je vérifie mes résultats avec mon algo, ils sont justes. Pouvez-vous me dire si l'algorithme ci-dessous est juste ? Sinon, auriez-vous un autre algorithme à me proposer (je n'en trouve pas d'autre ^^") ?
Voici mon algorithme tel qu'il est sur ma calculatrice (une TI-83 plus) :
: Input X
: If X
0
: Then
: (X+1)/(X-1)
Y
: Else
: If X
0
: (X-1)/(X+1)Y
: End
: Disp Y
Les deux points correspondent à une ligne.
Merci d'avance et surtout de m'avoir lu.
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