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Niveau seconde
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Algorithme fonction affine

Posté par
Kokux0503
08-03-18 à 19:19

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre un exercice d'algorithme. Je demande donc votre aide. Le voici  : "écrire un algorithme qui permet de déterminer l'expression d'une fonction affine connaissant les images de deux nombres donnés" sachant que je possède une calculette GRAPH35+E et qu'il faut que je me base sur cette dernière.

Merci de votre aide,

Kokux0503

Posté par
patrice rabiller
re : Algorithme fonction affine 08-03-18 à 19:47

Bonjour,

On n'a pas besoin d'une calculatrice pour écrire un algorithme : celui-ci doit être écrit en français.

Par contre, avec la calculatrice, tu peux traduire ton algorithme dans le langage de la machine et obtenir un programme.

Donc pour écrire ton algorithme, la première chose à faire est de se poser la question "comment je ferais pour trouver l'expression de la fonction affine connaissant l'image de 2 points ?"

Pour cela il faut répondre à 3 questions :

Quelles sont les données à saisir en entrée ? (choix des variables à saisir en entrée)
Quelles sont les données à afficher en sortie ? (choix des variables à afficher en sortie)
Quel traitement dois-je appliquer aux variables d'entrée pour obtenir les résultats attendus en sortie ?

Lorsque tout cela est clair dans ton esprit, ton algorithme est fini : tu peux alors le programmer sur la machine.

Posté par
Kokux0503
re : Algorithme fonction affine 08-03-18 à 21:35

Pour répondre à vos questions, j'utiliserais la formule suivante : (xa-xb)/(ya-yb) pour trouver a et ensuite j'appliquerais la formule : ya-a×xa pour trouver b. Je prendrais des valeurs au hasard comme par exemple f (3)=2 et g (6)=5 que j'appliquerais à la formule précédente. Ensuite si j'ai bien tout dit, il ne reste plus qu'à exprimer ceci dans le langage de la calculette, mais pour moi c'est le plus difficile.

Posté par
patrice rabiller
re : Algorithme fonction affine 09-03-18 à 07:33

Ton algorithme est correct mais pas tout à fait complet :

Les variables utilisées, d'après ce que tu écris, sont :
->    xa, xb, ya, yb pour les 2 nombres (xa et xb) et leurs 2 images (ya et yb) : ce sont les variables utilisées en entrée
->    a et b qui représentent (je suppose) le coefficient directeur et l'ordonnée de la droite dans l'équation y=ax+b : ce sont les variables utilisées en sortie.

Il ne reste plus qu'à le mettre en forme :

Début
      Saisir xa, ya, xb et yb
      a prend pour valeur (yb-ya)/(xb-xa)        (au passage, ta formule est inversée)
      b prend pour valeur ya - a xa
      Afficher a et b
Fin

Ensuite, pour adapter cet algorithme pour ta calculatrice, il va falloir changer les noms des variables :  dans les calculatrices les noms des variables sont limités à un seul caractère A, B, C, D ... Z. (à moins d'utiliser les listes ou les matrices). On ne peut donc pas utiliser les noms xa, ya, xb et yb

Je propose :
->    de remplacer xa par C, ya par D, xb par E et yb par F
->    de garder A, et B pour désigner a et b (on ne peut pas utiliser les lettres minuscules pour désigner les variables dans les calculatrices)

Dans l'algorithme, la phrase "Saisir xa, ya, xb et yb" va se traduire par 4 instructions dans le langage Casio :
->   Saisir xa      
->   Saisir ya
->   Saisir xb
->   Saisir yb
qu'on peut traduire en langage Casio par :
Algorithme fonction affine
Chaque ligne correspond à une question qui est affichée, puis un point d'interrogation qui permet à l'utilisateur de saisir un nombre, puis à la flèche vers la droite qui permet d'affecter la réponse saisie à une variable.

Pour les affectations, les calculatrices disent les choses à l'envers : au lieu de dire "a prend la valeur b", elles disent "b va dans la variable a"
Compte tenu des changements de noms des variables, voici ce que donnerait l'instruction "a prend pour valeur (yb-ya)/(xb-xa)" :
Algorithme fonction affine

Voila : il ne te reste plus qu'à compléter tout ça

Posté par
Kokux0503
re : Algorithme fonction affine 09-03-18 à 15:19

Merci beaucoup pour votre aide précieuse. J'ai pu grâce à vous terminer mon exercice.

Merci et bonne journée,

Kokux0503



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