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Niveau seconde
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Algorithme + Graphique

Posté par
PTApanage
19-03-16 à 09:18

Bonjour ,

Voilà mon exercice d'algorithme auquel je me débrouille au début mais pas beaucoup à la fin :/

Le but de cet exercice est de trouver une valeur approché de 32 c'est à dire du nombre réel a tel que a3=2

Partie A

On considère la fonction f définie sur par f(x) = x3-2

1) A l'aide de la calculatrice conjecturer le nombre de solutions de l'équation f(x)=0.
Donner pour chacune d'elles un encadrement entre deux entiers naturels.

J'ai mis : Une solution qui est de 1,3 [1;2]

2) Exécuter l'algorithme ci dessours "à la main" pour p=0,1

Lire p
x prend la valeur 1
y prend la valeur f(1)
TantQue (y<0) Faire
x prend la valeur x+p
y prend la valeur f(x)
FinTantQue
Afficher x-p
Afficher x

Donc voici le tableau que j'ai rempli :

p = 0,1
x = 1       1,1             1,2               1,3
y = -1     -0,669      -0,272       0,197

Pendant combien d'itérations la boucle TantQue tourne-t-elle  ? J'ai dit 4 fois.
Quel est l'affiche de sortie ? 1,2 et 1,3
Quel est le rôle de cet algorithme ? De donner un encadrement plus précis entre 1,2 et 1,3
3) En déduire un encadrement de a d'amplitude 0,1.
J'ai mis 1,2<a<1,3
4) A l'aide de l'algorithme de balayage de votre calculatrice donner un encadrement de a d'amplitude de 10-3
Estimer le nombre d'itérations faites.
Là , j'ai mis : 1,259<a<1,26

Pour moi , il faut 259 itérations.

Partie B

1) Exécuter l'algorithme ci dessous à la main pour p=0,0001. On gardera pour chaque nombre obtenu six chiffre après la virgule pour le calcul de x et quatre pour celui de y.

L'algorithme : Lire p
x prend la valeur 2
y prend la valeur f(2)
TantQue (y>p) Faire
x prend la valeur 2/3(x+1/x2)
y prend la valeur f(x)
FinTantQue
Afficher x

Le graphique , je le dirai après mais je voudrai que vous m'aidiez pour le tableau de la Partie B et me corriger celui de la Partie A avec les questions s'il vous plaît :

Merci et au revoir

Posté par
hekla
re : Algorithme + Graphique 20-03-16 à 11:50

Bonjour

partie A
pourquoi 4 il n'y a que 3 intervalles  il n'a tourné que 3 fois

vous pouvez d'ailleurs mettre un compteur
donner un encadrement d'amplitude p

il en faut 260 c'est ce qu'indique le compteur
après lire p
affecter à N la valeur 0
avant le fin tant que
ajouter affecter à N la valeur  N+1

comment fonctionne l'algorithme puisque f n'est pas définie ?

vous faites tourner l'algorithme  en faisant afficher x et y à chaque fois  donc en entrant x  et y dans la boucle  et mettre ensuite pause pour pouvoir lire

ce qui donnerait
Y prend la valeur f(X)
afficher la valeur  X
afficher la valeur Y
pause
fin tant que

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 20-03-16 à 16:40

Oui mais comment définit on ce f ?
La fonction , c'est pas 2/3(x+1/x2) par hasard ? Sinon merci de votre aide
PS : Bonjour

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 20-03-16 à 16:45

C'est la partie B , cette question ?

Posté par
hekla
re : Algorithme + Graphique 20-03-16 à 16:47

le but étant de trouver une valeur approchée de  x\mapsto x^3-2

f est cette fonction

pour exécuter l'algorithme  il faudrait alors mettre
y prend la valeur x^3-2 au lieu de f(x)

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 20-03-16 à 16:49

A la partie B ?

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 20-03-16 à 16:57

Ça me met 2 ... Comprend pas

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 20-03-16 à 17:06

1,259921861 , non ?

Posté par
hekla
re : Algorithme + Graphique 20-03-16 à 17:09

à quoi

pour la partie B j'ai pris ce programme Algorithme + Graphique

puis disp  X,Y
Pause
End

en changeant dans  le mode Float 6 pour ne garder que 6 décimales  et j'obtiens pour les 3 premières valeurs de x
Algorithme + Graphique

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 22-03-16 à 16:18

Merci et désolé du retard , je note le programme pour trouver Y également ?

Posté par
hekla
re : Algorithme + Graphique 22-03-16 à 16:24

vous voulez remplir un tableau il faut bien x et y  donc les mettre dans la boucle

faites quand même le calcul du premier à la main  pour voir si le programme donne bien les mêmes valeurs

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 22-03-16 à 16:28

Je n'ai pas compris cette algorithme en faite aussi , le premier oui mais pas lui

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 22-03-16 à 16:36

Oui mais les valeurs de Y , comment trouvons-les nous ? En mettant Y dans l'algo ?

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 22-03-16 à 16:37

Le comble , c'est que l'algo tourne et je peux attendre des heures , je sais c'est normal mais combien de temps

Posté par
hekla
re : Algorithme + Graphique 22-03-16 à 16:52

le problème est le même que le précédent  trouver une valeur approchée de  \sqrt[3]{2}
cette fois  par une autre méthode
c'est assez rapide

\begin{array}{|*{6}{c|}}  x&2&1,5&1.296296&1.260932&1.259922 \\ \hline y&6&1,375&0.1783&0.004819&3\times 10^{-6}\\\end{array}

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 22-03-16 à 16:55

Pourquoi x devient 1,5 ?

Posté par
hekla
re : Algorithme + Graphique 22-03-16 à 17:02

L'algorithme : Lire p     0.0001
x prend la valeur 2   donc x=2
y prend la valeur f(2) donc  y=2^3-2=6
TantQue (y>p) Faire
x prend la valeur 2/3(x+1/x2)  donc x=\dfrac{2}{3}(2+\dfrac{1}{4})=1,5
y prend la valeur f(x) donc y = 1.5^3-2=1.375
FinTantQue fin première boucle 1.375>0.0001 donc on continue   on refait un tour
Afficher x

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 12:29

Pendant combien d'itération la Boucle TANTQUE tourne t-elle ? Elle tourne 4 fois
L'affichage de sortie est 1,259922
Le rôle de cet algorithme est de savoir le dernier nombre y qui est inférieur à p.Non ?
Donner un encadrement de a d'amplitude 10-6 1,259922<a<1,259923
3) Comparer ces deux algorithmes. Cet algorithme de la partie B va faire une étude plus approfondie de \sqrt[3]{2} tandis que le 1er n'aura qu'un chiffre après la virgule non ?

Merci d'avance

Posté par
hekla
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 12:38

le but de l'algorithme est de déterminer une valeur approchée de \sqrt[3]{2}


3)B donne beaucoup plus rapidement une valeur approchée  de \sqrt[3]{2}
pour avoir une précision à 0,001 il faut faire tourner A 260 fois
seulement 4 fois avec B et on a une précision à 0,000001

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 12:41

Sinon les autres choses , c'est juste ?

Posté par
hekla
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 12:55

l'affichage est bien 1,259922
l'encadrement est 1,259521 1,259922  l'algorithme vous donne un majorant

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 13:00

Et le rôle de l'algorithme est-il bien ?

Posté par
hekla
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 13:10

je vous ai donné la réponse  12 :38

ce que vous dites revient à 1,25<0.000001 !

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 13:16

Ah d'accord merci , alors peut-on passer au graphique mais je ne sais pas comment faire pour vous le montrer :/

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 13:28

Déjà , dites moi si vous arrivez à lire ^^

Algorithme + Graphique

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 13:28

A la place du 0 ,c'est un 1 pardon

Posté par
hekla
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 13:30

cela n'a pas d'importance puisque je peux me servir d'un logiciel pour construire la courbe
unités graphiques ?
questions

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 13:35

Fonction : x3-2
Ordonné : -1 à 6
Abscisse : 1 à 2

Question :

Placer sur le graphique les points A0(2;0) et B0(2;6)

2) Placer les points A1 et A2 d'ordonnée nulle et d'abscisses les valeurs suivantes de x obtenues dans l'algorithme de la partie B.

3) Placer les points B1 , B2 appartenant à la courbe de même abscisse respective que A1 et A2

4) Tracer les segments [B0; A1] , [B1;A2]

5) Quelle remarque peut(on faire ?

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 13:37

Après , j'aimerai que vous m'expliquiez ou que vous me laissiez faire , à vous de choisir

Posté par
hekla
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 13:45

qu'est-ce qui pose problème ici ? il s'agit de placer des points dont vous avez les coordonnées

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 13:47

A 1 , je place lequel de X de la partie B ?

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 13:49

hekla @ 22-03-2016 à 16:52

le problème est le même que le précédent  trouver une valeur approchée de  \sqrt[3]{2}
cette fois  par une autre méthode
c'est assez rapide

\begin{array}{|*{6}{c|}}  x&2&1,5&1.296296&1.260932&1.259922 \\ \hline y&6&1,375&0.1783&0.004819&3\times 10^{-6}\\\end{array}


Les ordonnées de 1,296296 et 1,260932 ?

Posté par
hekla
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 13:54

A_1(1.5~,~0)\quad  A_2(1,296296~; 0)

B_1(1.5~;~1.375)\quad B_2(1.296296~;0,1783)

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 13:56

On est obligé de prendre ces points ?

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 14:06

Quelle remarque peut-on faire ? Alors là , je me demande ce qu'on peut remarquer

Posté par
hekla
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 14:07

c'est le texte mais il faudra bien arrondir  on ne peut lire une distance d'un millième de mm
déjà les crayons ont plutôt une mine de 0.5mm on ne peut guère descendre en dessous

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 14:08

Pouvez-vous me montrer votre dessin , pour voir ce que ça vous donne ?

Posté par
hekla
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 14:13

les droites semblent tangentes à la courbe

Algorithme + Graphique

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 14:28

Je comprends pas vraiment ce que vous vouliez dire par tangeante , je connais la Tangeante en trigonométrie Cote oppose / Cote adjacent mais là non ^^

Posté par
hekla
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 14:33

vous connaissez aussi la tangente à un cercle   c'est plus vers cette notion qu'il faut aller
sur un petit intervalle on peut confondre la courbe et la droite

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 14:35

Jamais appris ...

Posté par
hekla
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 14:40

quoi, la tangente à un cercle ?

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 14:42

Oui à moins que j'aie oublié

Posté par
hekla
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 14:51

c'est au programme de quatrième en géométrie

1 seul point d'intersection entre la droite et le cercle

position limite d'une sécante

perpendiculaire au rayon issu du point de tangence

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 14:55

J'avais oublié...

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 14:57

On le revoit en seconde ?

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 15:02

Faudrait juste que je n'oublie plus

Posté par
hekla
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 15:02

je ne pense pas cela fait partie des acquis

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 15:04

J'avais oublié la médiane et la médiatrice et depuis le début de seconde , je sais à nouveau.
J'ai vu qu'en 1ère S , on continuait sur ceci.

Posté par
PTApanage
re : Algorithme + Graphique 23-03-16 à 15:08

Je vais essayer de me l'inculquer

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