Bonjour,

Voici un exemple d'algorithme...
a et b sont les bornes d'intégration
Amin = Aire minimale (méthode des rectangles)
Amax = Aire maximale (méthode des rectangles)
Amoy = Aire moyenne  (méthode des trapèzes)
Amin et Amax encadrent la vraie valeur de A.
Amoy donne une valeur approchée de A (au milieu de Amin et Amax).

Lire a, b, N
Amin = Amoy = Amax = 0
Pour i = 0 à N-1
   x1 = a + (b-a)*(i/N)
   x2 = x1 + i/N
   y1 = f(x1)
   y2 = f(x2)
   Amin = Amin +  min(y1,y2)*(x2-x1)
   Amoy = Amoy +  (y1+y2)/2 *(x2-x1)
   Amax = Amax +  max(y1,y2)*(x2-x1)
Fin_Pour
Afficher Amin, Amoy, Amax

Je vous remercie pour votre aide, je vais essayer avec ceci.

Est-ce que vous savez comment on entre une fonction (par exemple f(x)=1/x) dans VB6?

y1 = 1/x1
y2 = 1/x2

d'accord, mais avec ce que vous m'avez donné, je n'est pas directement la valeur de l'intégrale avec chaque méthode?

Rectificatif sur x2 :

Lire a, b, N
Amin = Amoy = Amax = 0
Pour i = 0 à N-1
   x1 = a + (b-a)*(i/N)
   x2 = x1 + (b-a)/N
   y1 = f(x1)
   y2 = f(x2)
   Amin = Amin +  min(y1,y2)*(x2-x1)
   Amoy = Amoy +  (y1+y2)/2 *(x2-x1)
   Amax = Amax +  max(y1,y2)*(x2-x1)
Fin_Pour
Afficher Amin, Amoy, Amax

Merci beaucoup pour le dessin, je comprends mieux maintenant!

En revanche, il faut que je fasse l'algorithme avec la méthode des rectangles à gauche, donc il faut juste que je prenne l'aire minimale

J'ai oublié quelque chose de très important: Bonne année LeDino!!

Oui, c'est très important en effet !
Bonne année !

Pour ton exercice, je te conseille de calculer les trois méthodes (surtout que c'est très simple).
Amin et Amax te donnent un encadrement (si la fonction est régulière et que N est assez grand pour que l'approximation linéaire fonctionne correctement), et Amoy une bonne estimation moyenne.

Tu peux facilement tester l'algorithme sur des cas particuliers calculables directement grâce à la primitive, afin de comparer les résultats approchés avec le résultat réel.

Tu constateras que la méthode des trapèzes donne une estimation bien plus proche de la réalité.

oui, je suis d'accord.

Par contre quand vous écrivez: Amin = Amin +  min(y1,y2)*(x2-x1), min(y1,y2) se calculer comment? Car c'est des coordonnées.

min(a;b) = le plus petit des deux

si  a < b  alors  min = a,  sinon  min = b

d'accord, merci! il faut que je trouve comment mettre ça sur VB6

Ca doit pas être bien méchant.

Au passage : quand tu as trouvé le min... l'autre c'est le max .

je vais essayer de mettre ça dans mon algo merci!

dans votre profil, j'ai vu que vous êtes ingénieur, vous travaillez dans quel domaine précisement, si c'est pas indiscret?

(je vais surement faire une école d'ingénieur l'année prochaine)

Un ingénieur peut travailler dans tous les domaines.
C'est ça qui est chouette .

oui totalement!

regardez ce que j'ai écrit:

If n <> 0 Then
  
    
  For i = 0 To n - 1
  
        
         x1 = (b - a) * (i / n)
         x2 = x1 + ((b - a) / n)
         y1 = 1 / x1
         y2 = 1 / x2
         Amoy = Amoy + (y1 + y2 / 2) * (x2 - x1)
        
        
        Next
        
        txt_tra = Amoy
        lbl_message = " la valeur de l'intégration par la méthode des trapèzes est:"
        
        
      Else
      
      lbl_message = " n doit être différent de 0"
      
      End If

    
    End Sub


Sauf que quand je lance le programme ça met met: error:"division by zero, et cela me surligne: y1=1/x1.

en fait...
à la valeur de l'inté
j'ai donc corriger ma faute de frappe sauf que lorsque je lance le programme, j'obtiens toujours 0 à la valeur de l'intégration, même en changer les valeurs de a,b,n.

Tu as écrit :

Amoy = Amoy + (y1 + y2/2) * (x2 - x1) 

Amoy = Amoy + (y1 + y2)/2 * (x2 - x1) 

je viens de corriger, et cela me mets toujours 0.

C'est quoi text_tra ? Une variable "spéciale" ?
Tu ne t'en sers pas pour l'affichage...
Même question pour lbl_message...

Il n'y a pas une simple instruction du type "display Amoy" ?

Arrives-tu à faire un programme qui affecte la valeur 1 à x et qui affiche "x=1" ?

Si tu veux programmer, il faut quand même que tu maîtrises un minimum le langage employé...

je sais bien que ça serait mieux de maitriser le langage de programmation, sauf que nous faisons de la programmation très rapidement, nous avons eu que trois heures de cours, et lundi c'est l'évaluation, le prof nous a donné aucune base sur la programmation.

Il faut regarder dans la notice d'utilisation, probablement dans une rubrique : "affichage d'un résultat".

Là j'ai l'impression que tu ne sais pas ce que tu affiches.
Peut-être que Amoy a été calculée correctement... mais tu ne peux pas le savoir tant que tu ne l'affiches pas.

Tu peux aussi laisser tomber le test sur la nullité de n.
C'est une fioriture sans grand intérêt et ça complique inutilement le code.

Tu as aussi oublié d'initialiser Amoy à la valeur 0.
C'est imprudent.

.. et puis tu n'as pas non plus défini les valeurs de a, de b et de n...

Voici à quoi devrait ressembler ton programme (en italique, les syntaxes que je ne connais pas) :

  Input a
  Input b
  Input n
  Amoy = 0     
  For i = 0 To (n-1) 
      x1 = a + (b-a)*(i/n)
      x2 = x1 + (b-a)/n 
      y1 = 1/x1 
      y2 = 1/x2 
      Amoy = Amoy + (y1+y2)/2 * (x2-x1) 
  Next
  Display "Amoy = " + Amoy

Je vais essayer en initialisant Amoy à 0.
Les valeurs de a b et n se définissent dans une boite de dialogue que j'ai crée, cela fonctionne.

j'ai corrigé, tout ce qu'il fallait, et regarder pour l'affichage, c'est bien comme ça que cela s'écrit, et cela me met toujours 0, là je voit vraiment pas d'où vient l'erreur.
Je vous remercie de m'avoir consacrer du temps.

Pour afficher la réponse de la valeur de Amoy, il faut que je donne le nom de la "textbox" qui correspond à l'affichage de la valeur de l'intégration: d'ou le code suivant:
txt_tra = Amoy
ensuite: lbl_message = " la valeur de l'intégration par la méthode des trapèzes est:" ceci correspond juste à une phrase qui dit ce que je viens d'effectuer.
En fait, si vous voulez, la boite de dialogue c'est un peu comme les boutons d'un calculatrice: j'ai crée mes boutons: a,b,n où je rentre mes valeurs, et ensuite, j'ai aussi crée l'affichage des réponse ainsi que les boutons pour calculer les intégrales.
J'ai vérifier tous les boutons, les codes que j'utilise dans mon programme correspondent bien à ceux définient précedemment.

je viens de trouver d'où vient l'erreur: c'est lorsque j'ai fait la déclaration des variables, j'avais mis: Integer au lieu de single!

Du coup j'ai réessayé, et pour a=1 b=2 et n=10: Amoy= 0,6937715!

j'ai pas précisé: pour le calcul précédent la fonction est: 1/x1

J'ai aussi réussi à faire le programme pour la méthode des rectangles, et cela fonctionne correctement!
Par contre, il faut aussi que je calcul l'érreur pour chaque méthode.
Faut-il calculer la valeur de l'intégrale sans aucune methode, et ensuite faire:

|valeur exacte-valeur méthode rectangle|/|valeur exacte|

?

Tu calcules effectivement la valeur exacte de l'intégrale en utilisant la primitive.
Ici, tu as probablement a=1 et b=2, et donc I = ln(2) - ln(1) = ln(2) ~ 0,693147

Dans ton programme, tu introduis une variable I, que tu initialises à ln(2).

Puis tu calcules les erreurs pour chaque méthode :
Emin = Amin - I
Emoy = Amoy - I
Emax = Amax - I

Et si tu veux tu peux calculer les erreurs relatives :
Emin_rel = Emin/I
Emoy_rel = Emoy/I
Emax_rel = Emax/I

... que tu peux aussi exprimer en pourcentages si tu préfères...

d'accord, mais en fait, je ne peux pas initialiser à ln(2), car je suis sensé pouvoir faire ce calcul pour n'importe quelle fonction, donc si je vais ça, cela ne fonctionnera pas pour une autre fonction telle que x*x par exemple.

Et dans ce cas elle vient d'où la "valeur exacte" de l'intégrale ?
A moins que ce ne soit une fonctionnalité de ta calculette...

je comprends pas trop... :/

Comment veux-tu calculer une "erreur" par rapport à quelque chose que tu ne connais pas ?

L'erreur ici, c'est la valeur calculée moins la valeur réelle.
Si tu ne connais pas la valeur réelle, tu n'as aucun moyen de calculer l'erreur...

oui, c'est ça je pense qu'il faut calculer la valeur exacte de l'intégrale.
Il faut donc que je crée un programme qui calcule la primitive de 1/x1, par exemple entre 1 et 2?

Si tu veux tester le programme pour n'importe quelles valeurs a et b strictement positives, l'intégrale sera :

I = ln(b) - ln(a)

D'accord, mais ceci est vrai que pour 1/x, ou je peux l'utiliser pour une autre fonction?

Ce n'est évidemment vrai que pour 1/x.

Personne ne te demande de trouver la formule exacte d'une intégrale sana connaître la primitive de la fonction intégrée...

Ici tu calcules l'erreur sur une intégrale dont la primitive est connue pour vérifier que ton programme fonctionne bien.

Tu peux essayer avec d'autres fonctions simples, comme y=x² par exemple.
Dans ce cas la primitive est x^3/3 et tu as donc l'intégrale exacte : I = (b^3 - a^3)/3

Compris ?

Autres exemples :

y = exp(x)  ==>  I = exp(b) - exp(a)
... parce que la primitive d'exp(x) c'est exp(x)...


y = cos(x)  ==>  I = sin(b) - sin(a)
... parce que la primitive de cos(x) c'est sin(x)...

etc...

Je te remercie LeDino, grâce à toi, j'ai eu une très bonne note! Merci encore!