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Niveau seconde
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algorithme par dichotomie

Posté par
toitoine-78
22-12-10 à 11:59

Bonjour,

Voici un exercice où j'aurai besoins si possible d'aide!

Soit f une fonction définie sur un intervalle [a,b] strictement croissante sur [a,b] et vérifiant f(a)<0 et f(b)>0.

On admet que dans ce cas, cela signifie que l'équation f(x)=0 a une unique solution : il existe un unique réel c tel que f(c)=0.

Voici l'algorithme par dichotomie qui permet d'approcher ce réel c:
*Entrée:
réels: :a, b, epsilon
fonction: :f
*Tant que b-a > epsilon faire
c:=(b+a)/2
*si f(a)Xf(c)<a
*Alors b:=c*Sinon a:=c*Fin Si
*Fin tant que
* Sortie c


a. Décrire cet algorithme.

Pourriez-vous m'aider? Je ne sais pas comment m'y prendre!

Merci d'avance.

Posté par
toitoine-78
re : algorithme par dichotomie 22-12-10 à 22:03

J'ai besoins de votre aide, s'il vous plaît, Merci!!!

Posté par
m1m2m3
re : algorithme par dichotomie 22-12-10 à 22:38

ton epsilon sert de precision
a et b sont les bornes de ton intervalle
tu calcule c=le milieu de a et b
si f(c)>0
tu pose b=c sinon a=c
et tu recommence jusqu'à ce que b-a soit plus petit que epsilon

le principe consiste a dire que tu prend le milieu de tes 2 nombres
si l'image de ce nombre est au dessus de 0 tu refait la meme chose avec une nouvelle borne superieur
sinon tu refais la meme chose en changeant ta borne inferieur

au final b et a vont presque égaler c

Posté par
toitoine-78
re : algorithme par dichotomie 24-12-10 à 13:30

Bonjour m1m2m3,

Cela je le sais que beta vont presque égaler c! Ce que je ne sais pas faire c'est décrire ça. Je ne sais pas comment m'y prendre...

Merci encore!

Posté par
toitoine-78
re : algorithme par dichotomie 31-12-10 à 16:58

Bonjour, je relance ce sujet car une autre question me pose un problème.

Voici un exercice où j'aurai besoins si possible d'aide!

Soit f une fonction définie sur un intervalle [a,b] strictement croissante sur [a,b] et vérifiant f(a)<0 et f(b)>0.

On admet que dans ce cas, cela signifie que l'équation f(x)=0 a une unique solution : il existe un unique réel c tel que f(c)=0.

Voici l'algorithme par dichotomie qui permet d'approcher ce réel c:
*Entrée:
réels: :a, b, epsilon
fonction: :f
*Tant que b-a > epsilon faire
c:=(b+a)/2
*si f(a)Xf(c)<a
*Alors b:=c*Sinon a:=c*Fin Si
*Fin tant que
* Sortie c


Appliquer (à la main) l'algorithme de dichotimie décrit précedemment avec une précision epsilon=0.1.

Que permet de faire cet algorithme? Combien d'étape ont été nécessaires?

Merci d'avance de votre aide!

Posté par
co11
re : algorithme par dichotomie 31-12-10 à 17:07

Mais as-tu une fonction f et un intervalle [a; b] pour l'appliquer?

Posté par
toitoine-78
re : algorithme par dichotomie 31-12-10 à 18:03

Oui, j'ai ma fonction avec a=-2 et b=2

Posté par
co11
re : algorithme par dichotomie 31-12-10 à 18:34

je te commence le fonctionnement (mais sans la fonction puisque tu ne la donnes pas)
a= -2; b = 2
b-a = 4 > 0,1
c= 0
ll faut regarder si f(-2)*f(0) < 0 ou > 0 pour savoir si on fait prend b=0 ou a = 0 (là c'est toi qui sais)
maintenant, suivant la ligne précédente, on a soit a = -2; b = 0 soit a = 0; b = 2.
De toutes façons, b-a = 2 > 0,1
il faut recommencer.
et cela tant que tu as b-a > 0,1.

d'accord ?

Posté par
toitoine-78
re : algorithme par dichotomie 01-01-11 à 18:10

Oui, en effet j'ai oublié la fonction :s

La voila: Soit f une fonction définie sur [0;1] par f(x)=(1/8)(x+1)3-(1/2)

...



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