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Niveau seconde
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Algorithme triangle équilatéral

Posté par
marine59
22-11-11 à 20:36

Bonsoir.

J'ai un devoir à rendre demain, et l'un des exercices porte sur les algorithmes. Je suis perdue et ne comprend pas.

Voici l'énoncé :

Proposer un algorithme qui permet, lorsqu'on saisit les coordonnées de trois point dans un repère orthonormé, de conclure s'il est ou n'est pas équilatéral. Donner la suite d'instruction pour la calculatrice qui permet de programmer cet algorithme.

Si quelqu'un pouvait m'eclairer, cela serait gentil.

Merci d'avance

Posté par
Chatof
re : Algorithme triangle équilatéral 23-11-11 à 00:34

Avec ALGOBOX et non la calculatrice !

L'algorithme calcule le carré des longueurs des cotés avec Pythagore, et si les 3 sont égales alors c'est un triangle équilatéral.
(pour info la hauteur d'un  triangle équilatéral est égal a (3)  /2  )
pow(Xa-Xb,2) c'est (Xa-Xb) à la puissance 2 (power 2) = (Xa-Xb)²

D2ab==D2ac    on teste si D2ab=D2ac

http://www.xm1math.net/algobox/


1   VARIABLES
2     Xa EST_DU_TYPE NOMBRE
3     Ya EST_DU_TYPE NOMBRE
4     Xb EST_DU_TYPE NOMBRE
5     Yb EST_DU_TYPE NOMBRE
6     Xc EST_DU_TYPE NOMBRE
7     Yc EST_DU_TYPE NOMBRE
8     D2ab EST_DU_TYPE NOMBRE
9     D2ac EST_DU_TYPE NOMBRE
10    D2bc EST_DU_TYPE NOMBRE
11  DEBUT_ALGORITHME
12    AFFICHER "Donnez les coordonnés du point A"
13    LIRE Xa
14    LIRE Ya
15    AFFICHER "Donnez les coordonnés du point B"
16    LIRE Xb
17    LIRE Yb
18    AFFICHER "Donnez les coordonnés du point C"
19    LIRE Xc
20    LIRE Yc
21    D2ab PREND_LA_VALEUR pow(Xa-Xb,2)+pow(Ya-Yb,2)
22    D2ac PREND_LA_VALEUR pow(Xa-Xc,2)+pow(Ya-Yc,2)
23    D2bc PREND_LA_VALEUR pow(Xb-Xc,2)+pow(Yb-Yc,2)
24    SI (D2ab==D2ac ET D2ab==D2bc) ALORS
25      DEBUT_SI
26      AFFICHER "ABC est un triangle équilatéral"
27      FIN_SI
28      SINON
29        DEBUT_SINON
30        AFFICHER "ABC n'est pas un triangle équilatéral."
31        FIN_SINON
32  FIN_ALGORITHME


Test avec : A(1,0) B(-1,0) C(0,sqrt(3))      sqrt(3)= 3

***Algorithme lancé***
Donnez les coordonnés du point A
Donnez les coordonnés du point B
Donnez les coordonnés du point C
ABC est un triangle équilatéral

***Algorithme terminé***


Test avec A(1,0) B(-1,0) C(0,3)

***Algorithme lancé***
Donnez les coordonnés du point A
Donnez les coordonnés du point B
Donnez les coordonnés du point C
ABC n'est pas un triangle équilatéral.

***Algorithme terminé***

Posté par
lino49
re : Algorithme triangle équilatéral 02-12-11 à 13:05

Supposons qu'on a:
A(x_A;y_A)
B(x_B;y_B)
C(x_C;y_C)

Pour que le triangle soit équilatéral, il nous faut:

AB=AC=BC

Imaginons un point D tel que BCD soit triangle en D, les longueurs BD et DC sont (pas forcément dans l'ordre):
|x_B-x_C|
et
|y_B-y_C|
(je conseille de faire la figure sur logiciel ou sur papier pour bien se visualiser les choses)

Selon le théorème de Pythagore,
BC^2=BD^2+DC^2
BC^2=|x_B-x_C|^2+|y_B-y_C|^2
BC=\sqrt{|x_B-x_C|^2+|y_B-y_C|^2}

Pour vérifier que le triangle soit équilatéral, il faut donc vérifier que:
\sqrt{|x_B-x_C|^2+|y_B-y_C|^2}=\sqrt{|x_A-x_B|^2+|y_A-y_B|^2}=\sqrt{|x_A-x_C|^2+|y_A-y_C|^2}



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