Bonsoir.
J'ai un devoir à rendre demain, et l'un des exercices porte sur les algorithmes. Je suis perdue et ne comprend pas.
Voici l'énoncé :
Proposer un algorithme qui permet, lorsqu'on saisit les coordonnées de trois point dans un repère orthonormé, de conclure s'il est ou n'est pas équilatéral. Donner la suite d'instruction pour la calculatrice qui permet de programmer cet algorithme.
Si quelqu'un pouvait m'eclairer, cela serait gentil.
Merci d'avance
Avec ALGOBOX et non la calculatrice !
L'algorithme calcule le carré des longueurs des cotés avec Pythagore, et si les 3 sont égales alors c'est un triangle équilatéral.
(pour info la hauteur d'un triangle équilatéral est égal a (3) /2 )
pow(Xa-Xb,2) c'est (Xa-Xb) à la puissance 2 (power 2) = (Xa-Xb)²
D2ab==D2ac on teste si D2ab=D2ac
http://www.xm1math.net/algobox/
1 VARIABLES
2 Xa EST_DU_TYPE NOMBRE
3 Ya EST_DU_TYPE NOMBRE
4 Xb EST_DU_TYPE NOMBRE
5 Yb EST_DU_TYPE NOMBRE
6 Xc EST_DU_TYPE NOMBRE
7 Yc EST_DU_TYPE NOMBRE
8 D2ab EST_DU_TYPE NOMBRE
9 D2ac EST_DU_TYPE NOMBRE
10 D2bc EST_DU_TYPE NOMBRE
11 DEBUT_ALGORITHME
12 AFFICHER "Donnez les coordonnés du point A"
13 LIRE Xa
14 LIRE Ya
15 AFFICHER "Donnez les coordonnés du point B"
16 LIRE Xb
17 LIRE Yb
18 AFFICHER "Donnez les coordonnés du point C"
19 LIRE Xc
20 LIRE Yc
21 D2ab PREND_LA_VALEUR pow(Xa-Xb,2)+pow(Ya-Yb,2)
22 D2ac PREND_LA_VALEUR pow(Xa-Xc,2)+pow(Ya-Yc,2)
23 D2bc PREND_LA_VALEUR pow(Xb-Xc,2)+pow(Yb-Yc,2)
24 SI (D2ab==D2ac ET D2ab==D2bc) ALORS
25 DEBUT_SI
26 AFFICHER "ABC est un triangle équilatéral"
27 FIN_SI
28 SINON
29 DEBUT_SINON
30 AFFICHER "ABC n'est pas un triangle équilatéral."
31 FIN_SINON
32 FIN_ALGORITHME
Test avec : A(1,0) B(-1,0) C(0,sqrt(3)) sqrt(3)= 3
***Algorithme lancé***
Donnez les coordonnés du point A
Donnez les coordonnés du point B
Donnez les coordonnés du point C
ABC est un triangle équilatéral
***Algorithme terminé***
Test avec A(1,0) B(-1,0) C(0,3)
***Algorithme lancé***
Donnez les coordonnés du point A
Donnez les coordonnés du point B
Donnez les coordonnés du point C
ABC n'est pas un triangle équilatéral.
***Algorithme terminé***
Supposons qu'on a:
Pour que le triangle soit équilatéral, il nous faut:
Imaginons un point D tel que BCD soit triangle en D, les longueurs BD et DC sont (pas forcément dans l'ordre):
et
(je conseille de faire la figure sur logiciel ou sur papier pour bien se visualiser les choses)
Selon le théorème de Pythagore,
Pour vérifier que le triangle soit équilatéral, il faut donc vérifier que:
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