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Algorithmique
Bonjour à tous !!,
voilà je n'arrive pas pas à faire cet exercice sur l'algorithme... J'espère que vous pourrez m'aider !! : )
On nous dit:
Au début j'y arrive :
1.a) Représenter a l'ecran de la calculatrice les fonctions: x
x² et xx+1. ca c'est fait
b) Lire une valeur approchée a 0.1 pres de la solution positive de l'equation x²=x+1
et ca aussi c'est fait j'ai trouvé 1.6 .
ensuite je n'y arrive pas ....
2.On considère l'algorithme suivant:
Initialisations
a prend la valeur 1
b prend la valeur 2
Traitement
Tant que b-a>0.01
a+b
m prend la valeur ___
2
Si m²< m+1 alors
a prend la valeur m
sinon
b prend la vlaleur m
FinSi
FinTantque
sorties
Afficher a,b
a)Faire fonctionner cet algorithme : effectuer quatre itérations et noter les valeurs successives de a et b.
( J'écrirai le reste des questions au fur et a mesure)
Moi je pensais faire :
a+b
m=_____
2
si f(m) et f(a) de même signe, a=m
sinon , b=m
N=4étapes
a+b 1+2 3
Étape k=1 m=_____ = ______ = _______ = 1.5
2 2 2
f(m)= f(1.5)
mais après je ne sais pas quoi faire ...je suppose que c'est faux ?
Merci d'avance de m'aider !!
Bonjour,
1 VARIABLES
2 a EST_DU_TYPE NOMBRE
3 b EST_DU_TYPE NOMBRE
4 m EST_DU_TYPE NOMBRE
5 DEBUT_ALGORITHME
6 a PREND_LA_VALEUR 1
7 b PREND_LA_VALEUR 2
8 TANT_QUE (b-a>0.01) FAIRE
9 DEBUT_TANT_QUE
10 m PREND_LA_VALEUR (a+b)/2
11 SI (pow(m,2)<m+1) ALORS
12 DEBUT_SI
13 a PREND_LA_VALEUR m
14 FIN_SI
15 SINON
16 DEBUT_SINON
17 b PREND_LA_VALEUR m
18 FIN_SINON
19 FIN_TANT_QUE
20 AFFICHER "La variable a vaut "
21 AFFICHER a
22 AFFICHER "La variable b vaut"
23 AFFICHER b
24 FIN_ALGORITHME
En faisant pas à pas , tu as les différentes valeurs de "a" et "b" .
Tu peux supprimer les messages de fin et terminer par :
18 FIN_SINON
19 FIN_TANT_QUE
20 AFFICHER a
21 AFFICHER b
22 FIN_ALGORITHME
A la fin du test, j'ai eu affiché :
a=1.6171875
b=1.625
qui donne :
b-a=0.007125 et on a : 0.007 < 0.01
donc l'algorithme arrête de tourner.
Merci beaucoup de bien vouloir m'aider !
alors voilà les explications des calculs :
2-1>0.01
= 1>0.01
1+2
m= ____
2
= __3__
2
=1.5
donc m²<m+1
1.5²<1.5+1
2.25<2.5
donc a= 1.5 et b = 2
et je continu 4 fois comme ca car 4 itérations ?
Tu as bon mais l'ordre serait plutôt :
a=1 ; b=2
m=(a+b)/2
m=(1+2)/2=1.5
1.5² < 1.5+1
car : 2.25 < 2.5
donc : m² < m+1
alors a=1.5 ; b=2
Et on recommence 3 fois encore à partir de la ligne en gras et soulignée , ce qui fera 4 au total.
Mais il est écrit dans l'énoncé :
a)Faire fonctionner cet algorithme
Mais toi, tu le fais par écrit . Tu n'es pas obligée pas de le faire avec un logiciel comme Algobox ?
d'accord donc je continu 3 fois encore alors :
2-1.5>0.01
0.5>0.01
a+b 1.5+2 3.5
m= ______ = _______ = _______ = 1.75
2 2 2
1.75² <1.75+1
3.0625<2.75
donc m²>m+1
alors a=1.5 b=1.75
encore 2 fois
b-a>0.01
1.75-1.5>0.01
0.25>0.01
a+b 1.5+1.75 3.25
m= ______ = ____________ = ___________ = 1.625
2 2 2
m²<m+1
1.625² < 1.625+1
2.640625<2.625
donc m²<m+1
alors a= 1.625 et b= 1.75
le dernier !
b-a>0.01
1.75-1.625>0.01
0.125>0.01
a+b 1.625+1.75 3.375
m= ________ = ______________ = _______ = 1.6875
2 2 2
m²<m+1
1.6875² <1.6875+1
2.84765625< 2.6875
donc m²>m+1
a=1.625 et b=1.6875
Mais je trouve pas les même résultats que vous, j'ai du me tromper !
Non c'est au 3 que je me suis trompée !
a la fin alors :
m²<m+1
1.625² < 1.625+1
2.640625<2.625
donc m²>m+1
donc a=1.5 et b= 1.625
donc le dernier maintenant !
b-a>0.01
1.625-1.5>0.01
0.125>0.01
a+b 1.5+1.625 3.125
m= ________ = ______________ = _______ = 1.5625
2 2 2
m²<m+1
1.5625²<1.5625+1
2.44140625<2.5625
donc m²<m+1
alors a=1.5625 et b=1.625
je ne trouve pas comme vous je sais plus ou je me suis trompée ...
pardon je n'ai pas vu votre question. Non je ne connais pas ce logiciel mais c'est un devoir maison alors peut etre que ce n'est pas grave que je le fasse a la main ...
Bonjour,
pour les fractions, n'écris pas comme tu fais .
Par exemple dans ton message de 20 h 17 :
au lieu de :
a+b 1.5+2 3.5
m= ______ = _______ = _______ = 1.75
2 2 2
tu n'as qu'à écrire :
m=(a+b)/2=(1.5+2)/2=3.9/2=1.75
Ou alors tu utilise le langaga Latex , expliqué ici: 
[lien]
ce qui donne :
m==
=
=1.75
Même avec des "copier-coller", c'est plus long.
Ton erreur est dans ton envoi de 20 h 17 qui est la 2ème itération :
1.75² < 1.75+1
3.0625 < 2.75
C'est :
1.75² > 1.75+1
3.0625 > 2.75
Donc pour la 3ème itération, "b" prend la valeur m=1.75 et "a" garde la valeur 1.5.
Avec 4 itérations , tu ne trouves pas le "a" et le "b" donné par Algobox qui a fait plus de 4 itérations.
Je ne sais pas si tu as compris comment on a conçu cet algorithme ?
Il s'agit de trouver un nb "m" qui soit racine positive de :
x²=x+1
Si on trouve ce nb "m" , alors on aura :
m²=m+1
On sait qu'il est compris entre 1 et 2.
Donc on essaye celui du "milieu" soit 1.5.
1.5²=2.25 et 1.5+1=2.5
2.25 < 2.5
Donc ce m=1.5 est trop petit car on a : m² < m+1.
Donc on va prendre celui du "milieu" entre 1.5 et 2 : c'est 1.75.
1.75²=3.0625 et 1.75+1=2.75
3.0625 > 2.75
Donc ce m=1.75 est trop grand car on a : m² > m+1
Donc on va prendre celui du "milieu" entre 1.5 et 1.75 : c'est 1.625.
Tu as saisi ?
Et on continue jusqu'à ce que l'écart entre les 2 nbs "a" et "b" soit < 0.01.
Le pb est que le nb "m" n'est pas un nb décimal . C'est m=(1+
5)/2 donc on ne peut avoir qu'un encadrement de "m" .
On ne trouvera jamais avec cette méthode un nb "m" tel que :
m²=m+1
Algobox a donné :
1.617 < m < 1.625 ( à 1/1000e près)
Et moi, à la fin de le 4ème itérations , je trouve qu'il faudra utiliser pour la 5ème :
a=1.5625 et b=1.625
A la limite , on peut en faire une de plus :
m=(1.5625+1.625)/2=1.59375
1.59375² 
2.54 et 1.59 + 1=2.59
Donc m² < m+1
On prend donc a=1.59375 et b=1.625 pour l'itération suivante.
Revenons à ton exo :
Donc tu fais ta 3ème itération avec a=1.5 et b=m trouvé à la 2ème donc b=1.75
etape 3 :
m= a+b/2 = 1.5+1.75/2 = 3.25/2 = 1.625
1.625²<1.625+1
2.640625>2.625
donc m²>m+1
alors a reste 1.5 et b=1.625
etape 4 :
m=a+b/2 = 1.5+1.625/2 = 3.125/2 = 1.5625
1.5625²<1.5625+1
2.44140625<2.5625
donc m²<m+1
alors a=1.5625 et b=1.625
mais je crois que je ne trouve pas encore comme vous ...
-Non non ne vous en fait pas j'ai pas cours aujourd'hui je reprends Lundi 
- Pour l'algorithme en fait on cherche le nombre le pres possible de b-a>0.01 et donc avec l'algorithme on fait des essaies si j'ai bien compris la question 2.b) qui est " Quel est le rôle de cet algorithme ? " est de trouver le nombre le plus pres de a-b>0.01. c'est cela ?
Donc la je fais une 5eme etape ?
J'ai écrit :
Et moi, à la fin de le 4ème itération , je trouve qu'il faudra utiliser pour la 5ème :
a=1.5625 et b=1.625
Toi, tu as écrit :
etape 4 :
......
alors a=1.5625 et b=1.625
mais je crois que je ne trouve pas encore comme vous ...
Regarde bien : tu es sûre que nous n'avons pas le même résultat ?
donc avec l'algorithme on fait des essaies si j'ai bien compris la question 2.b) qui est " Quel est le rôle de cet algorithme ? " est de trouver le nombre le plus pres de a-b>0.01. c'est cela ?
C'est à peu près ça : c'est (b-a) et non (a-b) et ce n'est pas le nb le plus près de (b-a) que l'on cherche !! Le nb "m" est compris entre "b" et "a" donc si (b-a) est très petit , le nb "m" qui est entre les 2 sera assez proche de la racine positive de : x²=x+1, racine positive que l'on cherche.
J'écrirais en gros :
Par des calculs d'encadrements de plus en plus "resserrés" , on cherche un encadrement du nb "m" tel que la valeur de m² soit aussi proche que possible de la valeur de (m+1).
L'encadrement est donné par :
a < m < b
On aura ainsi trouvé une valeur approchée de la racine positive de l'équation :
x²=x+1
Pour trouver une valeur approchée de cette racine positive à 0.01 près, il faut que :
b-a < 0.01
Avec 4 itérations seulement on a : b-a=1.625-1.5625=0.0625
Or : 0.0625 > 0.01
Donc il faudrait faire plus d'itérations pour avoir : b-a < 0.01.
Avec 4 itérations , on a trouvé que la racine positive "m" de l'équation :
x²=x+1 est telle que :
1.5625 < m < 1.625
Mais tu n'as pas à faire plus d'itérations puisque l'on t'en demande 4 et pas 5 ou 6 ou 7...
Je comprends mais alors en faite dans l'équation x²=x+1 on cherche x en quel sorte non ? car m c'est la valeur que l'on cherche pour m² soit plus proche de m+1 !
Mais cette algorithme n'a pas vraiment de "role" c'est juste trouver le nombre m² qui se rapproche le plus de m+1 ?
Enfin un rôle je m'attendais a un rôle de tous les jours quoi !
Mais en attendant j'ai compris !
et la dernière question : on nous dit
c) " Réaliser le programme associé avec le tableur ou la calculatrice. Indiquer l'encadrement obtenue."
Je ne comprends pas bien le programme ... qu'es que c'est ?
l'encadrement obtenue c'est : 1.625-1.5625= 0.0625 !
Je comprends mais alors en faite dans l'équation x²=x+1 on cherche x en quel sorte non ?
Oui on cherche la valeur de "x" telle que : x²=x+1
mais cette valeur , on l'appelle "m" tout au long de nos calculs car ce "m" s'approche de plus en plus de cette valeur de "x" sans jamais l'atteindre.
Car tu verras en 1ère que ce x=(1+
5)/2 qui n'est pas un nb décimal.
c) " Réaliser le programme associé avec le tableur ou la calculatrice. Indiquer l'encadrement obtenue."
Moi, je ne connais que le logiciel Algobox et je t'ai donné le 10 nov à 9 h 26 le programme à taper donc tu peux essayer avec la calculatrice si ça ressemble. Tu peux aussi télécharger sur Internet Algobox qui est bien expliqué...et gratuit bien sûr. Moi, je suis un débutant de débutant sur Algobox et j'ai réusssi . Alors pour toi qui es née avec un ordinateur dans ton berceau , ça ne doit pas poser de pb.
Mais si tu as un tableur comme Excel, je peux essayer de taper le programme sur tableur cet après-midi. Comme tu veux.
l'encadrement obtenue c'est : 1.625-1.5625= 0.0625 !
Non !!
L'encadrement est :
1.5625 < m < 1.625
mais en faite sur le programme je fais tout ce que j'ai fait a la main ? c'est ca ? toutes les etapes ?
Il est écrit dans l'énoncé :
c) " Réaliser le programme associé avec le tableur ou la calculatrice. Indiquer l'encadrement obtenue."
Donc à mon avis , tu n'as pas à écrire ce que tu rentres dans ta calculatrice ou ce que tu aurais écrit dans les cellules du tableur Excel ou autre mais seulement "l'encadrement obtenu".
J'espère bien interpréter l'énoncé !!
Donc Algobox a donné :
a=1.6171875
b=1.625
qui donne :
b-a=0.007125 et on a : 0.007 < 0.01
d'où l'encadrement que tu dois écrire au c) :
1.62 < m < 1.63 ( arrondi au 1/100e , qui est ce qu'on te demande)
Comme moi, je sais que la solution de x²=x+1 est :
(1+
5)/2 qui est 1.618 ( arrondi au 1/1000e)
il vaudrait mieux trouver comme encadrement :
1.61 < m < 1.62 ( arrondi au 1/100e )
Donc écris ce dernier encadrement !!
Avec Excel , je n'ai pas réussi à faire car je ne n'ai pas trouvé la fonction :
Si.....alors.....
J'ai oublié ta question :
mais en faite sur le programme je fais tout ce que j'ai fait a la main ? c'est ca ? toutes les etapes ?
Avec ta calculatrice , c'est bcp plus compliqué que ça !! Vous avez dû voir ça en cours.
Sinon, il faut ouvrir le mode d'emploi de ta calculatrice et aller dans le chapitre "Programmation" . D'ailleurs tu as une touche "prgm" sur ta calculatrice. Et ça n'est pas simple à mon avis.
Donc moi, je ne me lance pas dans ce travail. Et je ne dois pas être le seul à reculer devant ce travail inconnu des "anciens" puisque personne ne s'est précipité pour te répondre !! Tu as écrit "help !" le 9 au soir et personne n'est venu avant moi le 10 au matin.
Bon courage !!
D'accord donc pour ma dernière question j'écrirai seulement : 1.61 < m < 1.62 ( arrondi au 1/100e ) .
( Et j'ai téléchargé algobox ! )
Oui , c'est ça et amuse-toi bien avec Algobox : tu vas voir si tu regardes bien tout ce qui est écrit ( mais vraiment bien), tu dois arriver à ce que ça "tourne" !!
D'accord !
et juste une dernière question : je suis désolée :
Pour la question "Quel est le rôle de cet algorithme ?"
c'est :
Le rôle d'un algorithme est de trouvé par des calculs d'encadrement de plus en plus "resserés" de trouver le nombre "m" pour que la valeur de m² soit le plus proche possible de la valeur (m+1).
c'est bien ça ?
Et je continuerai la phrase( j'ai aussi corrigé de petites choses dans ta phrase) :
Le rôle de cet algorithme est de trouver par des calculs d'encadrement de plus en plus "resserés" le nombre "m" tel que la valeur de m² soit le plus proche possible de la valeur de (m+1) donc de trouver un encadrement de la racine positive de l'équation : x²=x+1.
D'accord ! merci beaucoup de m'avoir aider !!
C'est super et j'ai tout compris et tout et tout !
Merci encore j'espère que je retomberai sur vous pour mon prochain topic !
Merci infiniment !
C'est super et j'ai tout compris et tout et tout !
J'en suis ravi.
Merci encore j'espère que je retomberai sur vous pour mon prochain topic !
Désolé ! ( Ou tant mieux pour toi ? ). Tes chances ( tes risques ? ) sont infimes de retomber sur moi : nous sommes très nombreux à aider et on retrouve rarement les mêmes "correcteurs" ( ou les mêmes élèves en ce qui me concerne).
Bonne continuation ... avec d'autres plus sûrement . Mais il y a des gens très bien qui me valent 100 fois !!
Mais je t'en prie et ne mets pas d'autre exo une autre fois sous celui-ci .
Tu sais :
un exo = un topic !!
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