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Niveau seconde
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Algorithmique : correction

Posté par
Jasmine 12-12-09 à 21:12

Bonjour
Je me demande si j'aurais tout faux dans cet exercice

On désire automatiser le calcul de l'aire d'un triangle connaissant les longueurs a, b et c de ses côtés.
Cas du triangle isocèle : un exemple.
On considère un triangle ABC isocèle de sommet A. On note :
AB = AC = a, BC = b. De plus, on note I le milieu de [BC].

-1-
a) Calculer l'aire d'un triangle isocèle de sommet A tel que : AB = AC = 5 et BC = 6.

Cas du triangle isocèle : cas général.

b) Montrer que : AI= a²-b²/4

c) Compléter l'algorithme suivant pour qu'il nous donne
en sortie l'aire du triangle ABC.


Entrée
a et b réels positifs
Traitement
Dans A mettre a
Dans B mettre b
Dans H mettre A²-B²/4

Dans S mettre …
Sortie
Afficher S.

-2-

Cas d'un triangle quelconque

On suppose que l'algorithme suivant réponde au problème posé.

Entrée
a, b, c réels positifs
Traitement
Dans A mettre a
Dans B mettre b
Dans C mettre c
Dans P mettre (A+B+C)/2
Dans D mettre P-A
Dans E mettre P-B
Dans F mettre P-C
Dans G mettre P×D×E×F
Dans S mettre G
Sortie
Afficher S.

a) Faire fonctionner avec 5, 6, 5.

b) Trouver les valeurs de a, b et c en entrée tel que l'algorithme nous donne en sortie 84, le tableau de
fonctionnement de l'algorithme se terminant par les lignes suivantes.

ABCPDEFGS
Entrée
.
.
.
2187
.
.
.
Sortie84










Voici mon travail:

-1-
a)
BC×IA/2=6×IA/2
(Pour trouver IA, on doit utiliser le théorème du Pythagore dans le triangle IAC)
IA=AC²-IC²
IA=(6/2)²-5²
=25-9
=16
6×4/2
=24/2
=12

L'aire du triangle ABC isocèle en A est 12cm²
b)
AI= a²-b²/4
AI= 5²-6²/4
AI=5-6/4


c)
Entrée 5 et 6
Traitement
Dans A mettre 5
Dans B mettre 6
Dans H mettre 5²-6²/4
Sortie ? (je ne sais pas je crois que j'ai une faute!)

-2-
a)
Entrée 5, 6, 5
Traitement
Dans A mettre 5
Dans B mettre 6
Dans C mettre 5
Dans P mettre 5+6+5)/2=16/2=8
Dans D mettre 8-5=3
Dans E mettre 8-6=2
Dans F mettre 8-5=3
Dans G mettre 8×3×2×3=144
Dans S mettre 144=12
Sortie 12

b)
Entrée 13,14, 15
Traitement
Dans A mettre 13
Dans B mettre 14
Dans C mettre 15
Dans P mettre 21
Dans D mettre 8
Dans E mettre 7
Dans F mettre 6
Dans G mettre 21×8×7×6=7056
Dans S mettre 7056

Sortie 84
  Je ne sais pas mettre mes algorithmiques sous forme de tableau comme dans le cours

Merci de toute aide

Posté par
Setsuire : Algorithmique : correction 12-12-09 à 21:18

1)a) est bon
b) pas sure ca m'as l'air correct

Posté par
Jasminere : Algorithmique : correction 12-12-09 à 21:24

Ah

Mais je fais comment pour savoir?
Et le reste?

Merci Setsui de m'aider!

Posté par
Daniel62re : Algorithmique : correction 12-12-09 à 21:41

Bonsoir,

1a)

IA² = AC² - (BC/2)²

IA² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

IA = 16 = 4

S = IA*BC/2 = 4*6/2 = 12

cas général:

IA = (a²+b²/4)

S = (a²+b²/4) * b/2

1c)
Entrée: a et b réels positifs
Traitement:
Dans A mettre a
Dans B mettre b
Dans H mettre (a²-b²/4)
Dans S mettre H*B/2
Sortie:
Afficher S

2a) a=5 b=6 c=5

p = (5+6+5)/2 = 8

D = 8-5 = 3
E = 8-6 = 2
F = 8-5 = 3

G = 8*3*2*3 = 144

S =144 = 12

Posté par
Setsuire : Algorithmique : correction 12-12-09 à 21:43

Daniel a raison

Posté par
Daniel62re : Algorithmique : correction 12-12-09 à 21:52

S = 84

S² = 84² = 7056

p = 21 = (a+b+c)/2

D = 8 = p-a = 21-a

   a = 21-8 = 13

E = 7 = p-b = 21-b

   b = 21-7 = 14

(13+14+c) = 42

c = 42 - 27 = 15

P*D*E*F = 7056

21*8*7*F + 7056

F = 7056/1176 = 6

Vérif

21*(21-13)*(21-14)*(21-15) = 21*8*7*6 = 7056

S = 7056 = 84

Posté par
Jasminere : Algorithmique : correction 12-12-09 à 22:29

Mais j'ai tout bon alors?
Vous avez trouver pareil que moi

Posté par
Setsuire : Algorithmique : correction 12-12-09 à 22:30

ouui t bon

Posté par
Jasminere : Algorithmique : correction 12-12-09 à 22:39

Vous êtes sûr?
J'ai toujours tous faux d'habitude!

Posté par
Daniel62re : Algorithmique : correction 12-12-09 à 22:50

oui tout est bon Jasmine

Posté par
Jasminere : Algorithmique : correction 13-12-09 à 10:03

J'ai tout relu pour en être sûr et voilà! Je le savais il y a des erreurs dans mes calculs!

b) Montrer que : AI= a²-b²/4
b)
AI= a²-b²/4
AI= 5²-6²/4
AI=5-6/4
AI=20-6/4
AI=14/4
AI=3.5

AI a²-b²/4

C'est bien ce que je me disais!

c) Compléter l'algorithme suivant pour qu'il nous donne
en sortie l'aire du triangle ABC.


Entrée
a et b réels positifs
Traitement
Dans A mettre a
Dans B mettre b
Dans H mettre A²-B²/4

Dans S mettre …
Sortie
Afficher S.

On va voir
c)
Entrée 5 et 6
Traitement
Dans A mettre 5
Dans B mettre 6
Dans H mettre 5²-6²/4(=25-36/4=100-36/4=64/4=16
Dans S mettre 16


Et je ne sais pas comment mettre tous mes algorithmiques sous forme de tableau comme dans le cours
Comment faire sa?

Merci pour vos aide j'ai tout vu se que vous avez fait Daniel

Citation :
S² = 84² = 7056

p = 21 = (a+b+c)/2

D = 8 = p-a = 21-a

   a = 21-8 = 13

E = 7 = p-b = 21-b

   b = 21-7 = 14

(13+14+c) = 42

c = 42 - 27 = 15

P*D*E*F = 7056

21*8*7*F + 7056

F = 7056/1176 = 6



Je n'ai pas compris votre raisonnement:mes résultats sont pareil que les votre mais elles sont sous différentes formes
J'ai tout bon a partir de -2- ! mais le reste non...

J'ai pas très bien compris
Sortie 16
L'aire est 12 donc mon algorithmique est fausse!

Posté par
Daniel62re : Algorithmique : correction 13-12-09 à 18:27

Bonjour Jasmine,

ton calcul est faux

b) Montrer que : AI= a²-b²/4
   c'est AI = (a²-b²/4)

AI= a²-b²/4  manque racine
AI= 5²-6²/4  manque racine
AI= 5-6/4    ---> pourquoi les carrés disparaissent
AI=20-6/4
AI=14/4
AI=3.5

AI= (a²-b²/4)
AI= (5²-6²/4)
AI= (25-36/4)
AI= (25-9)
AI= (16)
AI= 4

c)
Entrée 5 et 6
Traitement:
Dans A mettre 5
Dans B mettre 6
Dans H mettre 5²-6²/4(=25-36/4=100-36/4=64/4=16
     --> manque toujours la racine

Dans H mettre (5²-6²/4) = 16 = 4
Dans S mettre H*B/2 = 4*6/2 = 24/2 = 12
Sortie:
afficher 12

Posté par
Daniel62re : Algorithmique : correction 13-12-09 à 19:49

ABCPDEFGS
entrée131415
.
21876705684
.
sortie84

Posté par
Jasminere : Algorithmique : correction 14-12-09 à 09:23

Bonjour
Oui j'ai oublié le signe "" mais sinon le calcul est toujours correct
b) Montrer que : AI= a²-b²/4
b)
AI= a²-b²/4
AI= 5²-6²/4 parce que 5² deviens 5 c'est une règle donc

AI=5-6/4
AI=20-6/4
AI=14/4
AI=3.5

AI a²-b²/4


Citation :

AI= (a²-b²/4)
AI= (5²-6²/4)
AI= (25-36/4)
AI= (25-9)
AI= (16)
AI= 4


Pourquoi cette fois ci on divise 36 par 4 ? A chaque fois on dois mettre sous le même dénominateur pour soustraire mais là non pourquoi?

Merci pour votre tableau je vais essayer de faire pareil pour les autres !

Posté par
Daniel62re : Algorithmique : correction 14-12-09 à 17:45

Bonjour Jasmine

c'est toute l'expression qui est sous le radical,
et non pas seulement a²

4$\rm \sqrt{a^2 - \frac{b^2}{4}}

Citation :
A chaque fois on doit mettre sous le même dénominateur pour soustraire

non c'est pas obligé, 36/4 se simplifie très bien: 9*4/4 = 9

si on met sous le même dénominateur, on retrouve pareil

4$\rm \sqrt{5^2 - \frac{6^2}{4}} = \sqrt{25 - \frac{36}{4}} = \sqrt{\frac{100}{4} - \frac{36}{4}} = \sqrt{\frac{100-36}{4}} = \sqrt{\frac{64}{4}} = \sqrt{16} = 4


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