Bonjour,
j'ai le DM de mathématique suivant à réaliser et je souhaiterais avoir quelques explications...

Voici le sujet.
on souhaite concevoir un algorithme déterminant le signe des produits du types :
(ax+b)(cx+d), avec a, b, c et d des nombres réels, a0 et c0.

1) Déterminez l'expression de m, valeur qui annule ax+b, puis celle de n, valeur qui annule cx+d.

2)Lors de l'étude du signe d'un produit de deux termes, seules deux conclusions sont envisageables :
-le signe de l'expression (ax+b)(cx+d)lorsque x décrit , est successivement négatif, puis positif, puis négatif ;
-le signe de l'expression (ax+b)(cx+d)lorsque x décrit , est successivement positif, puis négatif, puis positif.

Ce que l'on peut résumer ainsi :
(ax+b)(cx+d) - + -

ou

(ax+b)(cx+d) + - +


Les changements de signe ont lieu en m et n.

Montrez que l'on se trouve dans le premier cas si et seulement si a et c sont de signes contraires.

3)Voici un algorithme réalisant l'étude du signe de (ax+b)(cx+d).
Entrée :  Les réels a, b, c et d
Traitement :  Calculez m et n.
Sortie :  Si ac < 0
                afficher "positif entre" m et n.
          Sinon
                afficher "négatif entre" m et n.


a)Pour quelle valeurs en entrée, le calcul de m et n se révèle-t-il impossible ?
b)Tester l'algorithme pour étudier le signe de (2x-12)(-x+4).
c)Expliquez pourquoi la condition ac < 0 correspond bien à celle étudiée à la question 2).
d)Que se passe-t-il lors de l'étude du signe de (2x-1)(-4x+2) ? Expliquez.

4)Dans l'ensemble du 3)b), l'algorithme renvoie : "positif entre 6 et 4".
On souhaiterait modifier l'algorythme pour que les valeurs soient toujours affichées dans l'ordre croissant ("positif entre 4 et 6")
Programmer cette algorithme.

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Pour le 1
J'ai donc cherché quand
m: ax+b=0
n: cx+d = 0

j'ai obtenu
m: x=-b/a
n: -d/c

Pour le 2
J'ai fait un tableau de signe en étudiant d'abord :  
(ax+b)
puis
(-cx+d) car on nous demande de montrer que l'on se retrouve dans le 1er cas si et seulement si a et c sont de signes contraires

J'ai alors obtenue :
x                                          -infinie      -b/a      d/c      +infinie
(ax+b)(-cx+d)                         -              0    +   0         -

Est ce bien cela?

3a/ Pour moi les valeurs entrée pour lesquel m et n son impossible sont pour les valeurs suivantes:
a=0 et c=0

Est ce bien cela?

3b/ On me demande tester l'algorithme mais je ne vois pas comment faire dans la calculatrice pour calculer m et n (je suis sur un Ti-nspire)
Du coup j'ai fait un tableau de signe qui me donne :
Négatif de - l'infinie à 4
Positif de 4 a 6
Négatif de 6 à plus l'infinie

Mais je ne suis pas sur que ce soit ce qu'il fallait faire

3c/ ac<0 correspond bien à celle étudié car on a vu que l'algorithme étati négatif lorsque a et c était de signe contraire or ac est inférieur à 0 lorsque A et C sont de signe contraire.

Pourriez vous me confirmer que c'est bien cela?

4/
En revanche pour le 4 je ne sais pas je n'ai pas d'idée
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp?

En vous remerciant par avance