bonjours tout le monde,

me revoici me revoila avec un exercice à s'arracher les cheveux...

ABCD est un parallélogramme. I et J sont les milieux des côtés [AB] et [AD].
K est le point d'intersection des droites (ID) et (BJ). On veut montrer que les points A, K et C sont alignés.

                     méthode 1

a) Que représente K pour le triangle ABD ? justifiez.

b) Démontrer que, si O désigne le milieu de [BD], A, K et O sont alignés.

c) En déduire que A, K et C sont alignés.

                    méthode 2

a) Montrer que le vecteur AK = vecteur AB+ 2/3 du vecteur BJ.

b) En deduire que le vecteur AK = 1/3 du vecteur AB+ 2/3 du vecteur AJ, puis que le vecteur AK= 1/3 des vecteur (AB+AD).

c) En deduire que A, K et C sont alignés.

                    méthode 3
         (on utilise le repère (a, vecteur AB et vecteur AD)

a) Quelle sont les coordonnées de J et C ?

b) En utilisant que le vecteur BK= 2/3 du vecteur BJ, determiner les coordonnées de K.

c) En deduire que A, K et C sont alignés.


merci beaucoup d'avance !!