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alignement de points
ABCD est un parallélogramme de centre O.
G est le centre de gravité de ACD et E le point defini par BE avec une flêche au dessus =2BC avec une flêche au dessus.
On note A' le milieu de [CD].
Montrer de 2 facons que les point A,Bet E sont alignés.
Merci d'avance.
En utilisant les vecteurs, comment peux-tu montrer que des points sont alignés?
Il faut montrer que les vecteurs et
sont......?
oui!
Alors pars du vecteur AB, et essaies de l'exprimer en fonction du vecteur AE.
le plus simple ici c même d'exprimer } en fonction de
euh...il doit y avoir un pb, ce n'est pas ou sinon tu t'es trompé de points alignés....vérifies ton énoncé!
ce ne serait aps plutot A,A',E alignés?
Je vais t'aider, ne t'inquiète pas!
Ok, c plus logique!.
Alors:
"G est le centre de gravité de ACD":
Alors, on applique la relation de Chasles:
Soit:
Or:
et car ABCD est un parallèlogramme.
Donc:
Et: car ABCD est un parallèlogramme.
Donc:
D'ou:
2ème méthode: géométrique
- G centre de gravité du triangle ACD, donc G appartient à la médiane issue de A du triangle ACD, cad G appartient à (AA').
- Soit I le point d'intersection de (CD) et (AE): on va montrer que c'ets A'.
Dans le triangle ABE: C milieu de [BE],et(AB)//(CD) vcar ABCD parallélogramme. On applique Thalès:
IC=AB/2=CD/2 donc I est le milieu de [CD], cad A' appartient à (AE).
Donc A,A' et E sont alignés
A,A' et G sont alignés.
Finalement: A,A',E et G sont alignés.
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