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Niveau seconde
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Alignement de points : trois méthodes.

Posté par
Cook-59-
18-02-12 à 02:24

Il me reste un exercice pour finir un DM de maths mais je n'y arrive pas :

Soit ABCD un rectangle. I est le milieu de [AD], J le symétrique de I par rapport à D et K le point tel que vecteur AK = 3 vecteur AB.
Le but du problème est de prouver l'alignement des points J, C et K en utilisant successivement trois méthodes.

1) Méthode 1 : en utilisant la condition de colinéarité.
a-Déterminer les coordonées de tous les points de la figure dans le repère (A ; vecteur AB,vecteur AI).
b-Démontrer en utilisant les coordonnées que les points J,C et K sont alignés.

2) Méthode 2 : en utilisant une égalité entre deux vecteurs.
a-Exprimer le vecteur JD en fonction du vecteur JA.
b-Exprimer vecteur JA + vecteur AK en fonction de vecteur JD et vecteur AB.
c-Exprimer vecteur JC en fonction de vecteur JD et vecteur AB.
d-En déduire que vecteur JK = 3vecteur JC. Démontrer alors que les points J,C et K sont alignés.

3) Méthode 3 : en utilisant deux droites parallèles ayant un point commun.
a-En utilisant la réciproque du théorème de Thalès, démontrer que les droites (JK) et (IB) sont parallèles.
b-Démontrer que BCJI est un parallélogramme. En déduire que les droites (JK) et (JC) sont parallèles. Conclure.

Merci d'avance

Posté par
sbarre
re : Alignement de points : trois méthodes. 18-02-12 à 09:31

bONJOUR;

je constate que tu n'es pas vraiment un petit nouveau sur le site, alors tu as déjà du lire la FAQ; les règles de base en quelque sorte!
Il y a dedans diverses choses qui t'ont échappé (ou que tu as oubliées depuis).
* bonjour ; bonsoir ... quelque chose du genre..
* mettre ce que l'on a déjà fait; cela permet à celui qui viendra t'aider d'avoir une idée de ton niveau, il pourra corriger des erreurs et cela fera gagner du temps. Dans le cas présent je n'imagine pas que tu n'ais pas réussi à faire le dessin (poste le) et à trouver les coordonnées des points..
* faire une recherche pour voir si le sujet n'a pas déjà été traité:
  https://www.ilemaths.net/sujet-avec-de-vecteurs-svp-2nd-pour-demain-6324.html  (même si ce n'est pas tout récent, cela n'a pas pris une ride!)


Bonne journée



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