Bonjour,

donne-nous l'énoncé complet STP

Bonjour,

Tu cherches à chaque fois 3 coordonnées, il te faut 3 équations.
Que dirais-tu de :


Ces deux équations caractérisent le parallélogramme.
Et une troisième :
Milieu de AE = Milieu de IC
Cette équation caractérise la coplanarité.

Bonjour LeHibou

je te laisse avec  Newgatee

Soit A(1;2;3), B(4;-5;6), C(0;0;3), D(7;8;-9).

1.a. Calculer les coordonnées des vecteurs  AB, AC et AD.

AB(3;-7;3)
AC(-1;-2;0)
AD(6;6;12)

b. Démontrer que ces vecteurs ne sont pas coplanaire. Que peut 'on en déduire pour les points A, B, C et D ?

On cherche a et b tels que AB= aAC+ bAD
finalement je trouve grâce à un système d'équation:
a=-4,5
a=2.75
b=-0.25

Les solutions sont contradictoires donc pas de solutions. Donc pas coplanaires.
ABCD est un tétraèdre.

2. Calculer les coordonnées de I milieu de [AB] et J milieu de [CD].

I(2.5;-1.5;4.5)          et         J(3.5:4;-3)

3. Les points E et F sont tels que IACE et IBDF sont des parallélogrammes. Déterminer les coordonnées de E et F.

Bonjour Pirho !

Newgate, tu écris :

négatif c'est bien IBDF.

OK... Encore que ça sent un peu l'erreur d'énoncé
Je t'ai indiqué une méthode possible à 09h07.

Effectivement je crois que l'énoncé est défaillant car à la question précédente on a calculé les coordonnées de J...

comme IACE est un parallélogramme IE=AC.
Donc même coordonnées et IE(-1;-2;0).

A part ça je sais pas trop

Effectivement, comme ça c'est encore plus simple que ce que je t'avais suggéré.
En appelant O l'origine :
OE = OI + IE = (2.5;-1.5;4.5)  + (-1;-2;0)

donc OE(1.5;-3.5;4.5)
donc comme 0 est l'origine les coordonnées de E sont (1.5;-3.5;4.5)

C'est exact
Et tu auras celles de F de la même façon.

PS en maths on dirait plutôt E (3/2 ; -7/2 ; 9/2)
La notation décimale, c'est plutôt pour la physique

D'accord merci beaucoup pour votre aide !
Je vais continuer avec le point F

Bonne journée

A toi de même !