Bonsoir,

Soit ABCD un rectangle, I est le milieu de AD, E est l'intersection
de AC et IB, J le symétrique de I par rapport à D, et K le point
tel que vecteurAK = 3vecteur AB.
Il me faut démontrer par deux méthodes que J, C et K sont alignés.
1 - en utilisant des égalités vectorielles, j'en ai déduis que
vecteur JK = 3vecteurJC
donc vecJC et vecJK sont colinéaires, les points J, C et K sont alignés.
2 - en utilisant la réciproque de Thalès
J'ai quelques difficultés :
il me faut prouver que IB et JK sont parallèles.
Pour cela, il faut que AI/AJ = AB/AK
Je sais que AI = AJ/3
Je sais que AJ = 3AI
Je sais que AB = AK/3
Je sais que AK = 3AB
Donc le rapport AI/AJ devient AJ/9AI
et le rapport AB/AK devient AK/9AB
Ce qui donne au final AJ/9AI = AK/9AB

mais cela ne doit pas être  suffisant pour conclure que AI/AJ = AB/AK
et par conséquent que IB est parallèle à IK (avec la réciproque de
Thalès).
Je bloque sur ces rapports car il n'y a pas de mesures.

Quelq'un peut-il me donner quelques indications pour avancer ?
Merci d'avance.