Niveau autre

Amortissements

Posté par dindonne (invité) 19-01-08 à 22:07

EXO 1:

a) Calculer le tx mensuel i equivalent au taux annuel de 5%.
b) On veut constituer un capital C par des versements mensuels de 1000 euros.Ce placement est effectué au taux mensuel i trouvé précédemment. Calculer le capital acquis au bout de 5 ans.
C) On veut constituer un capital K par des versements annuels de 12000 euros. Ce placement est effectué au taux annuel de 5%. Calculer le capital acquis au bout de 5 ans.

EXO 2:

Pour acheter un appartement, vous empruntez à votre banque la somme S de 100000 euros au début de l'année 0, au taux annuel de 6%.
1) Le remboursement se fait en 12 annuités constantes . Calculer le montant de l'annuité.
2) Faire le tableau d'amortissement.Compléter entièrement les années 1,2 et 12.

EXO 3:

On donne la série statistique suivante correspondant à une variable discrète:

nombre d'enfants----> 0,1,2,3,4.
nombre de famille----> 14,26,34,18,8.

calculer le nombre médian et le nombre moyen d'enfants par famille.

Merci

Posté par re : Amortissements 20-01-08 à 10:22

Bonjour

Exercice 1
Pour ce genre d'exercice, la méthode efficace est de passer par les coefficients multiplicateurs ...

D'un côté
Augmenter un capital de tx sur un mois revient à la multiplier par  1 + tx
en effet soit C le capital
         au bout d'un mois les intérêts seront de tx * C
         au total, on aura:   C + tx * C = (1 + tx) * C

Augmenter un capital de tx pendant 12 mois revient à le multiplier par  (1 + tx)^12

D'un autre côté
Augmenter un capital de 5 % sur un an, revient à le multiplier par  1 + 5/100 = 1,05

Cela revient au même
(1 + tx)^12 = 1,05
donc   1 + tx = (1,05)^(1/12)
donc   tx = (1,05)^(1/12) - 1 soit environ  0,407 % mensuel

b) soit  1000 * 1,00407^60  puisque 5 ans c'est 12 mois
   soit  1000 * 1,05^5 puisque 5% annuel est équivalent à 0,407 % mensuel.

c) On résout   C * 1.05^5 = 12 000

Posté par re : Amortissements 20-01-08 à 10:36

Bonjour

Moyenne
Le nombre moyen d'enfants est le nombre total d'enfants divisé par le nombre de familles

Médiane
En tout, il y a 100 familles. On les classe par ordre croissant d'enfants:
- les 14 familles qui n'ont pas d'enfants
- suivies des 26 familles qui ont 1 enfants
- suivies des 34 familles qui ont 2 enfants
- suivies des 18 familles qui ont 3 enfants
- suivies des 8 familles qui ont 4 enfants
On cherche les deux familles du milieu la 50ième et la 51ième
elles ont toutes les deux 2 enfants ... donc le nombre médian d'enfants par famille est 2

Si les deux nombres d'enfants avaient été différents, on aurait donné la demi-somme

Ici, le nombre de famille est pair, il y en a deux familles au milieu
Quand le nombre de familles est impair, c'est plus simple ... il n'y a qu'une famille au milieu

Outil mathématique adapté
Pour déterminer une médiane, on peut utiliser les effectifs ou les fréquences cumulées croissantes.

nombre d'enfants---->                 0,   1,    2,   3,   4
nombre de famille---->               14,  26,   34,  18,   8
effectifs cumulés croissants ---->   14   40    74   92  100

la moitié de l'effectif (la barre des 50 % est passée pour 2 enfants)