Bonjour,

Mais moi j'obtiens 9!

Bonjour,

moi aussi.
les places sont numérotées
si elles ne l'étaient pas ce serait effectivement 8!

exemple les 3! façons de mettre 3 convives autour d'une table les places étant numérotées :


si les places ne le sont pas il n'y a que 2! = 2 façons : juste le sens de rotation direct ou inverse de A, B, C les uns par rapport aux autres.
faire tourner la table ne changeant rien dans ce cas.

Merci pour votre explication.

En ne prenant pas les lettres I et O, combien peut-on former de plaques d'immatriculation comprenant:

a) 1 lettre suivie de 4 chiffres
b) 2 lettres suivies de 3 chiffres


Je voudrais savoir si les lettres et les chiffres peuvent se répéter?

sans précision dans l'énoncé tu peux supposer que les lettres et les chiffres peuvent se répéter (la plaque d'immatriculation EE777 étant "légale")

La réponse du a) 24^1 et 4^9 ?

Raisonnement ? (résultat faux)

C'est 864?

Ah non je pense que c'est 6291456

raisonnement ??? (c'est faux)
par quel raisonnement trouves tu ces valeurs ?

je plussoie sur ce que disait cailloux :

Bn^p = n^p

C'est celle-ci

peut être, mais les formules on s'en contrefiche.
quel raisonnement logique donne le résultat ?
et si jamais c'est cette formule qui s'appliquerait (à quoi ?), que représentent précisément n et p dans cette formule ?
et comment utiliser cette formule pour obtenir le résultat global ?

Réfléchir
et pas appliquer une formule comme ça en tirant au sort les valeurs qu'on met dans cette formule.

26 lettres au total - I et O donc 24lettres
et 4 chiffres parmis 9

1^24 x 4^9 = 262144

"et 4 chiffres parmi 9 " ??? ça veut dire QUOI pour toi ça ???
que représente le n et le p dans ta belle formule ?
en plus il y a dix chiffres 0 à 9 sauf contre-ordre
les lettres O et I ont été supprimées OK, mais ni le 0 ni le 1

salut


En ne prenant pas les lettres I et O, combien peut-on former de plaques d'immatriculation comprenant:
( si tu ne prend pas les lettres I et O de l'alphabet il t'en reste 26-2=24)

a) 1 lettre suivie de 4 chiffres : 24 possibilités pour la lettre ensuite le choix de 4 chiffres
peut se faire avec des repetitions puisque l'enoncé ne dit rien sur ce fait et si on prend les chiffres de 0 à 9
pour le premier chiffres : 10 choix puisque de 0 à 9 il y a 10 chiffres , pour le second : 10 choix pour le 3 ieme pareil
et pour le 4 ieme pareil assi :  tout ca donne  24*10*10*10*10 = 24*10^4 possibilités

b) 2 lettres suivies de 3 chiffres :
pour les lettres comme pour les chiffres les repetitions ne sont pas interdites
24 choix pour la 1iere ; 24 pour la seconde et pour les chiffres 10*10*10 choix possibles

donc en tout  24*24*10*10*10 = 24²*10^3 possibilités



Je voudrais savoir si les lettres et les chiffres peuvent se répéter? oui car l'enoncé ne precise pas que les chiffres
et les lettres doivent etre distincts

salut flight,
et comme ça nadiia n'a même plus besoin de réfléchir, elle n'a qu'à recopier

Le n c'est le nombre d'element et le p ce qui est pris

Pas du tout, ça me sert à quoi de recopier si je comprend pas ? A RIEN

Comment dois je faire pour savoir que représente le 'n' et le 'p' ?

dans , le n c'est le nombre de possibilités pour un élément
et le p le nombre d'éléments à prendre indépendemment.

ici n c'est 10 (0 à 9 ça fait 10 possibilités) et p c'est 4 pas le contraire, ce qui fait 10⁴
tu l'avais bien fait pour les lettres
24 possibilités, 1 élément : 24¹ et pas 1²⁴ qui serait le nombre de façons possibles d'écrire 24 lettres toutes parmi un seul choix possible A
il n'y aurait effectivement qu'une seule possibilité AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

ton 4⁹ correspond au nombre de combinaisons indépendantes (avec répétitions autorisées donc) de 9 chiffres parmi {0,1,2,3}
000000000
000000001
000000002
...
333333333

Et ce 10⁴ n'est pas tout à fait pareil que le nombre de nombres de 4 chiffres car pour les nombres on ne peut pas commencer par 0 (mais les suivants peuvent être 0 !)
il y a donc 9101010 nombres de 4 chiffres seulement
alors qu'il y a 10101010 = 10⁴ combinaisons de 4 chiffres (au sens d'un cadenas à combinaisons)

Merci beaucoup pour vos explications.

J'ai un autre exercie^que je n'arrive pas à comprendre

Dans une classe, il y a 8 filles et 7 garçcons.

a) De combien de manière peut-on choisir 10 élèves de telle sorte que parmi ces élèves il y ait 6 filles?

Il n' y a qu'une seule possibilité 6filles et 4 garçons non?

les filles et les garçons ont des noms, non ?
choisir Alice ou Bernadette ce n'est pas pareil !

choisir 6 filles parmi les 8 et indépendemment choisir 4 garçons parmi les 7

Donc je dois faire 8^6 + 7^4 = 264545 ?

????
ce n'est pas les bonnes formules et de toute façon ce n'est pas la somme mais le produit puisque les choix des garçons et les choix des filles sont indépendants.

Je ne trouve pas la formule

Juste pour tenter de me dédouaner:

Je n' avais pas vu que les places étaient numérotées...

Sur ce, je laisse mathafou poursuivre...

la bonne formule c'est la formule des "combinaisons"
celle qui n'est plus au programme car elle est définie par des stats plutôt que par la logique combinatoire.

intéressons nous aux 7 garçons, ils sont moins nombreux. il faut en choisir 4 parmi ces 7.

le premier garçon des 4 à choisir peut être n'importe lequel des 7 : 7 choix possibles
une fois ce premier garçon choisi, il n'y a plus que 6 choix possibles pour le second garçon
puis il n'y a plus que 5 choix possibles pour le 3ème
et finalement 4 choix possibles pour le 4ème et dernier choisi
on a donc 7654 choix possibles pour les 4 garçons alignés le long du mur (1er, 2ème etc)
mais ces mêmes 4 garçons peuvent être mélangés, ce sera toujours le même groupe de 4 garçons (l'ordre n'intervient pas)
on a donc obtenu ces 4 là plusieurs fois
à partir de ce groupe de 4 là, on peut choisir l'ordre de la façon suivante :
il y a 4 choix possible pour "étiqueter" un garçon comme "premier"
puis 3 choix possibles pour "étiqueter" le second
etc ..
ce groupe "en vrac" donne donc 4321 rangées des 4 mêmes garçons "numérotés"

en d'autre termes la méthode pour obtenir les rangs de garçons donne 4321 fois chacun des groupes possibles

le nombre de groupes de 4 garçons possibles en les choisissant parmi une classe de 7 est donc :



nombre que l'on note (notation ancienne) ou (notation moderne) et dont tu devrais retrouver des expressions "formelles" dans le cours de stats.

Bonsoir Cailloux,

J'ai qu'une seule formule de combinaison, lorque je l'applique, j'obtiens:

  4
C   7! / (7-4) ! * 4!
  7

C'est bien ça (une des formules possibles)
et si tu développes et simplifies

c'est la même chose.

Merci c'est gentil.

Ensuite, on me demande:

Combien y a-t-il de groupes de dix élèves qui comprendront au moins 6 filles?
Sachant qu'il y ait toujours 8 filles et 7 garçons

Aie ce correct?

  6
C  = 8! / (8-6) x 6                                
  8

la question précédente n'est pas terminée.
tu trouves combien au final ? n'est qu'une partie de la réponse


Pour "au moins 6 filles", Non.
là tu vas avoir une somme.

nombre de groupe d'élèves avec exactement 6 filles (comme ci dessus, et donc 4 garçons)
plus nombre de groupes d'élèves avec 7 filles (idem, mais avec 3 garçons, et ça donne une autre valeur)
plus nombre de groupe d'élèves avec 8 filles (toutes les filles et 2 garçons)
et on s'arrête là car il n'y a que 8 filles
et on calcule cette somme.

Je dois faire

  6
C       aussi?
  8

Alors je dois faire

Soit 6F et 4G ou 7F et 3G ou 8F et 2G

     6 x 4    +  7  x  3  +  8 x 2


=  61

on ne "fait pas" une expression. (cet emploi du verbe "faire" est plus qu'horipilant)
on l'utilise pour écrire un résultat.

relis ce que j'ai écrit là :

Je remplace les ' + ' par ' x  ' ?

Une seule chose à la fois sinon ça devient totalement incompréhensible de balançer un calcul sans savoir à quoi il correspond.
c'est général d'ailleurs, on n'écrit jamais un résultat brut comme ça sans dire à quoi il correspond.

faire déja le a et le terminer entièrement
exactement 6 filles déja. le petit a de cet exo et rien d'autre.
sinon tu mélanges tout.

ensuite on parlera du b (au moins 6 filles) et des erreurs que tu fais dessus.

Pour le a)
Je choisi 6 filles parmis les 8.

  6
C.  8!  /  (8-6)! X 6  
  8

et les garçons ????
c'est ça qui n'est pas fini dans ce a
il y a 6 filles et 4 garçons dans un groupe

de plus tu écris encore un "truc" sans dire ce que c'est et sans même de signe "=" ta touche "=" est coincée ??

le nombre de façons de choisir les 6 filles est
6
C. 8! / (8-6)! X 6
8

en plus c'est faux !

Comme reponse final j obtiens 20160

réponse finale de quoi ? comment ?
je ne trouve pas ça du tout. très loin de ça d'ailleurs.
écris et rédiges :

le nombre de façons de choisir les 6 filles parmi 8 est
le nombre de façons de choisir les 4 garçons parmi 7 est ...
donc le nombre total de groupes de 10 élèves dont exactement 6 filles est <formule>
ce qui donne <valeur>.

Nombre de façon de choisir 4 garçons parmi 7

  4
C   = 7! / (7-4) ! x 4!  
  7

    = 7! / 3! x 4!

    = 20160
  

Nombre de façon de choisir 6 filles parmi 8


   6
  C = 8! / (8-6)! x 6!
   8

    = 8! / 2! x 6!

    = 14515200

calculs numériques faux parce qu'il te manque des parenthèses obligatoires.
7! / 3! x 4! veut dire qui est faux

la vraie formule c'est qui s'écrit ici et sur une calculette : 7! / 3! x 4!

mais ce n'est pas tellement ça qui est important ici
il manque surtout la conclusion, ce qui est demandé dans la question :

C'est 14515200 + 20160 = 14535360 de façon pour choisir dix élèves ...

non.
1) tes valeurs numériques sont fausses pour la raison que je t'ai donnée

2) c'est là qu'il faut "rempacer + par " !!
s'il y a P façons de choisir les 6 filles et Q façons de choisir indépendemment les 4 garçons, alors il y a P Q façon de former le groupe des 6 filles et 4 garçons

c'est le même "truc" que tu emploies avec les combinaisons de cadenas :
s'il y a 10 façons de choisir le 1er chiffre (les filles) et 10 façons de choisir le 2ème chiffre (les garçons) indépendemment
alors le nombre de combinaisons à deux chiffres est 10 10

donc ici le nombre de groupes de 10 élèves dont exactement 6 filles est


c'est cela la formule que je te demande depuis plusieurs posts, pas tellement des valeurs numériques.

maintenant, on peut calculer la valeur numérique de ça
(sans se tromper car A/BC est DIFFERENT de A/(BC)

                 6      4
               C    x  C
                 8      7

Alors, j'obtiens  28 x 35 = 980

Voila, c'est bon.

on peut passer à la question suivante
on avait déja commencé et tu avais écrit :

Je dois obtenir 4 résultats en tout ? sans compter les 980