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Angle dans un cube
Bonjour à tous,
Un exercice me pose problème. Le voici.
ABCDEFGH est un cube de côté a et de centre O. On se propose de démontrer que la mesure de l'angle 
de l'angle AOC est la même pour tous les cubes.
On remarque que ce problème se ramène à un problème de géométrie plane dans le rectangle ACGE.
1. Calculer 
.
en fonction de a et cos avec i=OA et j=OC
J'ai d'abord calculé AC=a
2
Puis OC=1/2 AG=(3/2)a
Donc . =(3a2/4)xcos
2. On note I le milieu du segment AC
Calculer le produit scalaire . uniquement en fonction de a en utilisant le point I dans la relation de Chasles.
Mais là, j'ai un problème car quand j'écris Chasles, j'ai OI.IA + OI.IC j'ai un angle de 90 degrés donc mon cosinus est nul et du coup j'obtiens 0.
Comment puis-je faire, SVP?
Merci
Effectivement en lisant ta question je me rends compte de mon erreur.
Je trouve donc
OA.OC=(OI+IA)(OI+IC)=(a/2+2a/2)(a/2+2a/2)
= a2/4 (1+2)
Du coup avec la question 1 j'en déduis cos=(1+2)/3
Donc 
36°
Est-ce que c'est ok maintenant?
IA et IC sont des vecteurs !!
tu ne peux pas remplacer le vecteur IA par sa norme a/2
et grave erreur de développement :
que ce soit de simple nombres ou ici des produits scalaires de vecteurs.
enfin il est "évident" que l'angle est obtus
traces les diagonales d'une feuille A4, le rectangle d'une feuille A4 a exactement les mêmes proportions que le rectangle ACGE, avec AC la longueur et AE la largeur de ce rectangle.
tu peux ainsi mesurer au rapporteur la valeur que tu devrais avoir à la fin...
Tu parais avoir oublié qu'il s'agit de vecteurs et que, par suite, si l'on développe (OI + IA)(OI + IC) , on obtient une somme de quatre produits scalaires.
J'avais tracé... et c'est bien parce que ma valeur d'angle me semblait erronée que je vous ai sollicité.
J'ai compris mes erreurs grossières et j'ai trouvé 109,5 degrés.
Merci beaucoup.
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