soit ABC un triangle rectangle en c et  la mesure de l'angle formee par la mediane issue de A et l'hypotenus
prouver que sin 1sur3

*** message déplacé ***

tu pourrais ecrire l'enonce exacte

*** message déplacé ***

nadi3,

tu pourrais effectivement:

* Ecrire l'énoncé correctement.
* Poster ton topic sur le bon forum.
mais surtout:
* "Bonjour", "Merci",... ne font de mal à personne!

*** message déplacé ***

bonsoir Nadi
je me souviens que ce problème a été posé il y a pas mal de temps et je viens de le retrouver dans le forum détente dans les topics des 15 juillet 2006 et environ
[blank]l'énoncé est : dans un triangle rectangle, l'angle formé par l'hypoténuse et la médiane à un côté de l'angle droit a un sinus inférieur ou égal à 1/3
j'ai retrouvé ma démonstration de l'époque
soient M le milieu de l'hypoténuse, I le milieu de [CB], G le centre de gravité du triangle CAB, et H le pied de la perpendiculaire menée de I à [AB]
il faut établir que IH <= AI/3
[AI] étant médiane du triangle CAB, GI = AI/3; il faut donc démontrer que IH <= GI
[CM] étant médiane à l'hypoténuse du triangle CAB, le triangle MCB est isocèle en M
soit le point G' dans le segment [MB] tel que MG' = MB/3
les triangles MGI et MG'I sont égaux comme ayant un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun :
angle GMI = angle G'MI car dans le triangle isocèle MCB, la médiane [MI] est aussi bissectrice
MI est un côté commun
MG = MG' comme tiers respectivement des côtés égaux MC et MB
donc IG = IG'
mais IH <= IG', car de tous les segments compris entre un point et une droite, le plus court est le segment perpendiculaire mené du point à cette droite
donc IH <= IG et IH <= AI/3[/blank]

*** message déplacé ***

merci plumemeteore