Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première Angles orientésTopics traitant de angles orientés [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

angles orientes

Posté par
Kathy_miss080 26-12-09 à 20:59

bonsoir ! je ne comprends pas comment resoudre cet exercice, pourriez vous m'aider ?
l'exercice dit ceci :
on considere trois carres de memes dimensions disposes cote a cote.

  l'angle est represente par le plan inferieur delimite par une droite partant du sommet inferieur gauche du premier carre jusqu'au sommet superieur droit du troisieme carre.
  L'angle est represente par le plan inferieur delimite par une droite partant du sommet inferieur gauche du deuxieme carre jusqu'au sommet superieur droit du troisieme carre.
  L'angle est represente par le plan inferieur delimite par une droite partant du sommet inferieur gauche du troisieme carre jusqu'au sommet superieur droit de ce meme carre
calculer cos( + ) ; en deduire que :
= +

j'espere que cela vous permettra de m'apporter votre aide , je vous remercie d'avance .

Posté par
Hiphigeniere : angles orientes 27-12-09 à 09:30

Bonjour,

Tu appliques la formule : cos( + ) = cos.cos - sin.sin  et tu remplaces cos et cos par leurs valeurs tirées de leurs définitions dans un triangle rectange ("côté adjacent/hypoténuse")
Tu poses : mesure du côté de chaque carré = a.

Posté par
Kathy_miss080re : angles orientes 28-12-09 à 20:02

merci.mais de quelles hypothenus s'agit il?dois-je utiliser les differentes droites permettant la representation des angles ou me limiter a celle contenu dans le carre auquel appartient chaque angle?????

Posté par
Hiphigeniere : angles orientes 29-12-09 à 09:02

Je parle des hypoténuses en couleurs dont les longueurs peuvent se calculer par Pythagore.

angles orientes

Posté par
Kathy_miss080angles orientes 30-12-09 à 17:41

j'obtiens :  cos( + )= 1/10a<exp2> . aurai-je fait une erreur ??? et apres, commemt dois-je proceder ?

Posté par
Hiphigeniere : angles orientes 30-12-09 à 17:57

Eh oui, il y a une erreur quelque part... mais comme je n'ai pas le détail

Que valent cos, sin, cos, sin ?

Posté par
Kathy_miss080re : angles orientes 30-12-09 à 20:15

cos = 2a/5a<exp2>  ; cos = 3a/10a<exp2> ; sin = a/5a<exp2> ; sin = a/10a<exp2>

Posté par
Hiphigeniere : angles orientes 31-12-09 à 07:57

Je crois que tu oublies d'écrire les raines carrées...

La longueur de l'hypoténuse en brun est égale à 3$\textrm \sqrt{9a^2 + a^2} = \sqrt{10a^2} = a.\sqrt{10}.

On a : 3$\textrm cos \gamma = \frac{3a}{a \sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}

3$\textrm sin \gamma = \frac{a}{a \sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}

La longueur de l'hypoténuse en bleu est égale à 3$\textrm \sqrt{4a^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a.\sqrt{5}.

On a : 3$\textrm cos \beta = \frac{2a}{a \sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}

3$\textrm sin \beta = \frac{a}{a \sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}

Tu les remplaces dans la relation que j'ai rappelée dans le post de 9h30 et tu obtiens la valeur de cos ( + )

Tu cherches la valeur de cos comme ci-dessus et tu compares.

Tu vas voir, cela va aller tout seul

Posté par
Hiphigeniere : angles orientes 31-12-09 à 08:16


Ah oui, en plus je t'ai donné les réponses finales pour l'autre exercice dans le post devoir de vacances sur les systemes d'equations trigonometriques. Tu peux les comparer aux tiennes.

Les voici rappelées :

En définitive, pour les 4 systèmes, j'obtiens comme solutions :

3$\textrm\{{x = \frac{\pi}{4}\atop y = \frac{\pi}{12}

3$\textrm\{{x = \frac{11\pi}{12}\atop y = \frac{3\pi}{4}

3$\textrm\{{x = \frac{\pi}{12}\atop y = \frac{\pi}{4}

3$\textrm\{{x = \frac{3\pi}{4}\atop y = \frac{11\pi}{12}

Donc l'ensemble des solution est 3$\textrm S = \{ (\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{12}), (\frac{11\pi}{12} ; \frac{3\pi}{4}) , (\frac{\pi}{12} ; \frac{\pi}{4}) ; (\frac{3\pi}{4} ;\frac{11\pi}{12})\}

Posté par
Kathy_miss080re : angles orientes 31-12-09 à 16:57

donc cos (+)= 1/2

et   cos = 1/2

par consequent cos= cos (+)
=+

c'est ca???

Posté par
Hiphigeniere : angles orientes 31-12-09 à 17:53

Ah oui, ça c'est beaucoup mieux !

Et pour mettre la cerise sur le gâteau, on pourrait même écrire que = + = \frac{\pi}{4} puisque cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} et que cos = cos( + ) = \textrm \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Posté par
Kathy_miss080re : angles orientes 31-12-09 à 17:57

oui, c'est vrai c'est beaucoup mieux !!!! merci.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1768 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !