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Contre un ordi, un ordi ne se rappellera pas qu'il ma écrasé 
J'attends de mieux jouer pour jouer contre des vrais joueurs 
Kuider.
Kuid> Ca marche! 
Amuse-toi bien et à demain!
Cauchy> C'est moi qui suis à Craque-
à présent, je suis pas sûr de pouvoir tenir le choc longtemps encore!
Tigweg
Bon durant ma douche, j'ai eu une petite idée, comme idéaux on peut considérer par exemple l'ensemble des fonctions qui s'annulent en certains points et réduire le nombre de points pour former une suite croissante tout en empechant qu'elle stationne, après que prendre comme points?
Sinon j'ai un doute deux fonctions holomorphes qui ont mêmes zéros avec même ordre de multiplicité sont égales ou pas?
D'accord, bonne idée ça!
ON peut pas prendre n'importe quoi comme points, pourvu qu'ils soient en nombre infini et sans point d'accumulation (afin de ne pas réduire à {0} certains des idéaux), par exemple les entiers relatifs?
Pour ta question je répondrais non:
les fonctions (z-1)e^z et (z-1)(e^(z²)) ont les mêmes zéros avec même multiplicité sans être égales.
MAis at-on besoin de ceci?
Oui il faut éviter les points d'accumulation, les entiers relatifs pourquoi pas.
Non on a pas besoin de cela mais cette question m'est apparue 
Merci pour l'exemple, il n'y a pas une condition à rajouter pour que cela soit vrai ça me tracasse: tiens je viens de trouver cela sur le net:
PAs de quoi!
Merci pour le document, et hop dans mes (nombreux 
) favoris pas encore lus!
Bon si on appelle l'idéal des fonctions holomorphes s'annulant en tout n, il n'est pas vide puisque
lui appartient.
Maintenant quels points supprimer pour que ça ne stationne pas?
A chaque étape, il faut trouver une fonction s'annulant sur les entiers qui restent mais pas sur tous les entiers supprimés.
Je l'ai pas lu, je suis entrain de le feuilleter par rapport à ma question et il y a des résultats très surprenants(mais qui apparemment sont difficiles ).
Si je prend par exemple:
elle ne s'annule pas en 0, on l'élimine et on peut continuer en éliminant d'autres points vu que ses zéros sont simples.
Exactement!Donc c'est bon en continuant ainsi non?
On divise par z(z-1) au coup suivant etc...c'est gagné me semble-t-il!
Je regarderai pas dans ce cas, je suis de nouveau un peu trop accro!
Je plaisante, bien-sûr.
Allez, comme tu l'as compris, j'm'en vais en écraser un peu...Je tombe littéralement
Bonne nuit!
Tigweg
Ok bonne nuit
Je viens de voir ça sur le net, qu'est-ce que l'anneau des germes de fonctions holomorphes?
Ok pas grave, j'avais vu ca en recherchant des trucs sur ce que je t'ai dit plus haut(fonctions holomorphes avec mêmes zéros).
Alors tu t'es pas trop ennuyé à ton repas de famille
Bon, allez, je tente ma chance pour démontrer le résultat suivant:
Si un anneau
On commence par établir la proposition suivante:
Proposition: Un anneau est noethérien si et seulement si tout idéal est finiement engendré.
Supposons que tout idéal de
Soit
Il est clair que
Supposons
On procède par l'absurde en supposant qu'il existe un idéal
). Sinon, on aurait l'air malin puisque ça signifierait que Je pense qu'on peut désormais le tenter:
Théorème: Tout anneau artinien est noethérien.
Soit
Il nous suffit de montrer que chacun de ses idéal est finiement engendré.
Soit
Supposons qu'il ne soit pas finiement engendré. Ainsi, toute famille qui engendre
Dans un idéal
On a dit que
En remarquant que
Prière de ne pas dégommer en cas d'ânneries.
Ayoub.
Salut Ayoub je t'ai pas oublié
Déja une petite remarque je crois qu'on dit finement engendré
Pour ta première démonstration, pour le sens par l'absurde ok. Pour l'autre sens, la rédaction me parait lourde et peut valoir toujours 1, le fait que tu en déduises que
stationne est faux(voir la suite de mon message).
Une démonstration possible(enfin t'as déja fait le boulot c'est juste le que je trouve pas très utile), tu prends l'union comme tu as fait il a un nombre fini de générateurs
qui appartiennent aux
et ça stationne à partir du plus grand indice auquel l'un deux appartient.
Passons à la suite:
On enlève tous les éléments qui peuvent s'écrire comme "combinaison linéaire" des autres éléments. C'est pas si évident que ça en a l'air mais je pense que c'est acceptable.
Effectivement c'est ici le point délicat et c'est pas si acceptable que ça
Je vais prendre un exemple, je considère
Il n'est pas noetherien car la suite d'idéaux
Reprenons ta démonstration sur ce cas précis.
On prend I l'idéal engendré par la famille
Ici c'est carrément impossible, en effet rien qu'au premier cran ça pose problème en effet supposons la construite alors on considère
A chaque fois que tu enlèves un nombre fini d'éléments cela engendre toujours l'idéal tout entier dans ce cas donc tu ne peux construire de suite décroissante comme ceci.
Maintenant il n'est pas artinien en considérant la suite
Merci pour ta démonstration ça m'a permis aussi de réfléchir
Salut Marc,
Ok pour la première partie: je me suis embarqué dans des considérations métaphysiques pour rien, mais je voulais en venir au même point que toi. Donc, pour la proposition, c'est réglé.
Pour la deuxième partie par contre, je comprends pas trop la critique.
On reprend ce que tu as dit, morceau par morceau.
Effectivement c'est ici le point délicat et c'est pas si acceptable que ça
Je suis d'accord: ma démo n'est pas acceptable, je viens de le comprendre; mais pas pour les mêmes raisons que toi.
On prend I l'idéal engendré par la famille
STOP!
C'est là où ta critique n'est pas à mon sens acceptable.
Tu fais comme si la famille
Mon truc, c'était de dire, que les éléments de la famille "minimale" était libre et donc une sorte de base (si on reprend la terminologie des e.v).
Ici c'est clairement pas le cas puisque par exemple
Ma critique du reste repose sur celle-là, alors inutile de continuer.
Et en plus, tu prends un anneau qui précisemment n'est pas artinien!
Ou alors, j'ai vraiment pas compris où tu voulais en venir...
Par contre, je vais continuer à y réfléchir. J'ai pas trop le choix, c'est un de mes exos d'algèbre.
Ayoub.
Oui mais dans l'exemple que j'ai pris tu trouveras pas de famille "minimale" comme tu l'as définis:
"On enlève tous les éléments qui peuvent s'écrire comme "combinaison linéaire" des autres éléments. C'est pas si évident que ça en a l'air mais je pense que c'est acceptable."
La t'enleverais tout.
Oui je prend un anneau non artinien(vu qu'il est non noetherien) mais je monte qu'il est non artinien sans passer par le cheminement de ta démo.
Bon je te laisse, je dois y aller bonne recherche
Ici c'est clairement pas le cas puisque par exemple
Oui j'ai fait exprès de choisir un exemple comme ça pour mettre en défaut ta démo sur la construction de ta famille minimale.
Bon, ça m'a gâché le goût de la recherche, mais j'ai trouvé la démo dans mon cours d'algèbre.
Je la mettrai d'ici quelques jours, promis!
>Ayoub
ça m'a gâché le goût de la recherche
Ca va pas? Se planter est tou le plaisir de la recherche!
Précisemment Camélia, c'est le fait d'avoir trouvé la démo dans mon cours (donc sans se re-casser la tête) qui m' gâché le plaisir de chercher.
J'ai une flemme immense de taper toute la démo.
Donc voici le cours lui-même: .
Ca commence vraiment à partir de la page 232 (224 sur le doc)(Chap XII, paragraphe 2). Ya un lemme en début de page.
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