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Antidéplacement
Bonsoir, je n'arrive pas à faire cet exercice. Merci
ÉNONCÉ
Dans le plan orienté on considère un triangle ABC rectangle en B et tel que Mes;
On désigne par O le milieu de [AC] et par I le milieu de [OA] et par K le milieu de [AB].
Soit g l'antidéplacement qui transforme B en A et A en O.
Démontrer que g est une symétrie glissée puis déterminer ses éléments caractéristiques.
une symétrie glissée effectuée deux fois est soit une rotation soit une translation
j'ai dit ça parce que une symétrie glissée étant un retournement, si on effectue successivement deux fois une même symétrie glissée, on compose deux retournements
qui est un déplacement(translation ou rotation)
Oui, mais ...
une rotation ??? ah bon 
un antidéplacement est forcément une symétrie glissée !
ou une simple symétrie axiale
et donc son carré est toujours une translation (ou l'identité)
donc son carré est toujours une translation (ou l'identité)
Ah bon ?????? Pourquoi j'ai pas compris
l'important est :
un antidéplacement est forcément une symétrie glissée
ou une simple symétrie axiale
le reste est une conséquence absolument immédiate de ça.
c'est tout.
le démontrer formellement si tu y tiens est de justifier (faire une figure pour rendre sa démonstration évidente)
que s o t = t o s pour une symétrie axiale s et une translation t parallèle à l'axe
donc (s o t)o(s o t) = (t o s)o(s o t) = t o t
mais l'exercice dit :
Soit g l'antidéplacement qui transforme B en A et A en O.
Démontrer que g est une symétrie glissée puis déterminer ses éléments caractéristiques.
mais vous, vous avez affirmez que g est une symétrie glissée
g² transforme B en O
or une symétrie glissée effectuée
De plus votre message de 23h09 j'ai pas bien saisi
mon problème au niveau de cet exercice c'est de démontrer que g est une symétrie glissée sinon pour les éléments caractéristiques je peux faire
L'axe c'est (KI) et le vecteur de g c'est
un antidéplacement est TOUJOURS une symétrie glissée ou bien une simple symétrie axiale
il n'existe que ça comme sortes d'antidéplacements et absolument rien d'autre (en dimension 2)
et si ce n'est pas démontré en cours ce n'est pas avec cet exo qu'on le fera !
au mieux, tu vas dire :
supposons que ce soit une symétrie glissée, alors etc... ça marche
donc c'est bien une symétrie glissée ou une transformation totalement équivalente à cette symétrie glissée
e du coup il n'y a absolument aucune raison de l'appeler (!!) autrement.
le vecteur ce n'est certainement pas AO !!
dans une symétrie glissée le vecteur est forcément par définition parallèle à l'axe.
d'ailleurs l'image de B par la symétrie (KI) suivie de la translation AO est le point B1 et pas du tout le point A.
donc si je reprends avec votre message
g² transforme B en O
or une symétrie glissée effectuée deux fois est une translation
ensuite.....
Ou pendant votre absence j'ai réfléchi à ça :
g(B)=A et g(A)=O
AOB est équilatéral, donc AB=AO.
Par ailleurs les segments [AB] et [AO] ont des médiatrices
différentes.
Donc g est une symétrie glissée
"Par ailleurs les segments [AB] et [AO] ont des médiatrices
différentes. "
tu viens de justifier que ce n'est pas une simple symétrie axiale
or comme c'est forcément soit une simple symétrie soit un symétrie glissée, c'est donc une symétrie glissée
OK.
si g = t o s = s o t
g² = t² et g²(B) = O
donne t
(le vrai vecteur de t, pas une bidouille avec un vecteur pas parallèle à l'axe et qui ne satisfait par conséquent pas à s o t =t o s)
Oui.
t² transformant B en O, est la translation de vecteur BO,
et c'est la translation du vecteur double du vecteur de t
1/2 BO = KI
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