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Niveau troisième
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appartenir à IN

Posté par
jasmin7
02-10-15 à 22:29

bonsoir
pouvez vous m'aider, s'il vous plait?
*on a n appartient à IN
déduire n si
(4n+3)/(3n+2)appartient à IN
merci d'avance

Posté par
cocolaricotte
re : appartenir à IN 02-10-15 à 22:54

Bonsoir,

tu habites quel pays ? tu as quel âge ?

car il me semble que cette question dépasse ce que peut faire un élève de 3ème en FRance !

Posté par
jasmin7
re : appartenir à IN 02-10-15 à 23:02

je viens de la tunisie
et j'ai 14 ans

Posté par
cocolaricotte
re : appartenir à IN 02-10-15 à 23:04

Alors difficile de t'aider ne connaissant pas vraiment le programme de maths en Tunisie qui semble bien plus exigeant que celui qui est demandé en France à des élèves de 14ans !

Posté par
cocolaricotte
re : appartenir à IN 02-10-15 à 23:06

Je ne sais pas comment t'aider à trouver les entiers  n tels que 3n+2 divise 4n+3 !

Posté par
jasmin7
re : appartenir à IN 02-10-15 à 23:09

ce n'ai pas grave
merci en tout cas

Posté par
jasmin7
re : appartenir à IN 02-10-15 à 23:11

ce n'est pas grave
merci

Posté par
cleophas
appartenir a IN 02-10-15 à 23:16

bonsoir
c'est simple il faut faire le double distributivité  

Posté par
jasmin7
re : appartenir à IN 02-10-15 à 23:20

je ne sais pas le double distributivité   pouvez vous me l'expliquer s'il vous plait ?
merci d'avance

Posté par
cleophas
appartenir a IN 02-10-15 à 23:25

voila les explication

appartenir a IN

Posté par
cocolaricotte
re : appartenir à IN 02-10-15 à 23:28

la double distributivité c'est

(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

cela n'a rien à faire dans cet exercice qui doit trouver les entiers n tels que 3n+2 divise 4n+3

C'est à dire les entiers n tels qu'il existe un entier q tel 4n + 3 = q(3n + 2)

Merci quand même cleophas !

Posté par
cocolaricotte
re : appartenir à IN 02-10-15 à 23:34

généralement (4n + 3) * (3n + 2) est différent de (4n + 3) ÷ (3n + 2)

Posté par
mdr_non
re : appartenir à IN 02-10-15 à 23:57

bonsoir : )

non cleophas...

jasmin7 :
4n + 3 = 3n + 2 + (n + 1)
donc (4n + 3)/(3n + 2) = 1 + (n + 1)/(3n + 2)

(4n + 3)/(3n + 2) est un entier si (n + 1)/(3n + 2) l'est...

qu'en penses-tu ? (n + 1)/(3n + 2) peut-il être un entier ?

Posté par
cleophas
appartenir a IN 03-10-15 à 09:52

désolé mais je pensais que c'était la solution
vraiment désolé
bonne journée

Posté par
lafol Moderateur
re : appartenir à IN 03-10-15 à 16:37

Bonjour
en résolvant l'équation \dfrac{4n+3}{3n+2} = k, on obtient n=\dfrac{2k-3}{4-3k}
 \\
or n doit être un entier naturel, donc positif, donc 2k-3 et 4 - 3k doivent avoir le même signe :

s'ils sont tous les deux positifs, on obtient \frac 43 \geq k et k  \geq \frac 32, ce qui est impossible puisque \frac 43 < \frac 32
 \\
s'ils sont tous les deux négatifs, on obtient  \frac 43 \leq k \leq \frac32, ce qui est tout aussi impossible : il n'existe aucun entier dans l'intervalle [ 1 +\frac 13; 1+\frac 12]

Il n'y a donc aucune possibilité pour que la fraction donnée au départ soit un entier



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