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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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application affine

Posté par
loicligue
17-03-22 à 15:21

Bonjour !

On connait tous les applications affines mignonnes vu au collège sous la forme f : x -> ax + b... mais la théorie est plus difficile (pour moi) cette année. J'ai du mal à visualiser ce qu'on fait quand l'on veut montrer qu'une application est affine. Alors oui, il faut s'assurer que f est composée d'une partie linéaire de E -> F deux ev mais ça reste très flou (comme vous pouvez sans doute le comprendre en me lisant).

N'ayant pas d'exemples dans mes cours j'ai trouvé des exercices sur internet et si quelqu'un aurait la patience de m'expliquer je lui en serai très reconnaissant!

photo de l'exercice ci-jointe

énoncé : Pour chacune des applications f : R ? R² ci-dessous, indiquez si f est une application affine. Justifiez vos réponses.

Bonne aprem!

application affine

** Attention : image non conforme ** la prochaine fois, elle sera supprimée **

Posté par
loicligue
re : application affine 17-03-22 à 15:22

Je tiens à ajouter que je connais mon cours et mes propriétés donc je comprendrais ce que vous dites mais le maniement de ces propriétés et caractéristiques sont pour l'heure mystérieuse...

Posté par
GBZM
re : application affine 17-03-22 à 15:27

Bonjour,

Si tu connais ton cours, tu sais qu'une application f : E\to F entre deux espaces vectoriels est affine si et seulement si l'application x\mapsto f(x)-f(0) est une application linéaire de E dans F.
Tu peux utiliser ça pour ton exercice.

Posté par
loicligue
re : application affine 17-03-22 à 15:37

Merci pour votre message, j'ai en tête une propriété dans mon cours qui ressemble à ce que vous dites :

Soient A, B comme dans la définition et f : A → B une application.
Alors f est une application affine si et seulement si il existe un point P ∈ A tel que
l'application
\vec{f} : E → E
u\vec{f(P)f(P + u)} est une application linéaire.

Donc vous prenez u = x et P = 0 ? puisque le choix de P n'importe pas beaucoup autant se simplifier les calculs avec P = 0 ?

Posté par
GBZM
re : application affine 17-03-22 à 16:04

Oui, 0 est un point de \R, alors pourquoi ne pas prendre celui-ci ?
À toi de jouer.

Posté par
malou Webmaster
re : application affine 17-03-22 à 17:10

Bonjour
loicligue, merci de prendre connaissance de notre règlement

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?



en l'état, ton image initiale n'est pas conforme



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