Bonsoir

La somme de deux nombres réels positifs dont l'un est strictement positif,
n'est jamais nulle.  
Pour la question 1 rien
Pour la question 2  étudiez chaque cas.

Est-ce bien cela ?

Lu trop vite
Ce n'est que sur donc pas de problème.

oui, c'est bien cela.  Merci
donc pour la première question, je n'ai pas bien compris donc il y a pas de définition de la fonction f ?  . Mon prof nous a rappelé que si IxI=x si x est positif
        -x si x est négatif

Merci pour la deuxième question.

Au contraire, la fonction est toujours définie puisque le dénominateur ne s'annule jamais.

Question 2, étude normale   Dérivée et la suite

Comment noter l'ensemble de définition de la fonction f (question 1) ?

louis222, bonjour
as-tu des valeurs interdites ? non, donc ton ensemble de définition est ...

Ah je crois l'ensemble de définition est ]-infini;+infini[

oui ou encore ce qui s'écrit R ensemble de tous les nombres réels

Ou plus simplement

Bonjour hekla
je te laisse

Merci beaucoup

Est ce que vous pouvez me dire si pour la question 3) a. Y'a-t-il un rapport avec la valeur absolue c'est à dire que |x| = x si x est positif et -x si x est négatif ?

Bonjour malou

Bien sûr qu'il y a un rapport La fonction est définie sur

Pour deviner la propriété géométrique

c'est symétrique

un peu court comme réponse...symétrique par rapport à ?

pour la question 3
la seule chose à savoir c'est qu'un nombre ou son opposé ont toujours la même valeur absolue
ce qui s'écrit : pour tout x réel,

allez, essaie de rédiger cette question 3

la question 3) a.  Montrer que, pour tout réel x, on a : f(-x) = -f(x)

j'ai fait : IxI = x si x est positif
                            -x si x est négatif. f(-x) si x est négatif alors -f(x). Donc f(-x) =-f(x). Je sais que ce n'est pas clair mais j'arrive pas.

Merci

J'ai pas vu la réponse de Malou. Merci beaucoup

refais le avec ma réponse maintenant lue

pour tout x de R, f(-x)= ....tu remplaces dans la définition, etc ....=

Du coup pour le petit b de la question 3 : Quelle propriété géométrique peut-t-on en déduire pour la courbe C.

Sachant qu'un nombre ou son opposé ont toujours la même valeur absolue. IxI= -x ou x. Donc la courbe C doit être symétrique par rapport à l'axe des abscisses.

3) a. Pour tout x de R, f(-x)=-f(x). Sachant qu'un nombre ou son opposé ont toujours la même valeur absolue. IxI = x si x est positif
                                                                                                              -x si x est négatif
Donc f(-x)=-f(x).

fais déjà le a)...
la courbe d'hekla ne semble pas accréditer ce que tu dis, mais ça on expliquera après si tu veux bien, fais les choses dans l'ordre

que vaut f(-x) sans toucher à rien, simplement la définition appliquée

Pour tout x de R, I-xI= IxI. Sachant qu'un nombre ou son opposé ont toujours la même valeur absolue.

je t'ai demandé f(-x)
lis bien nos réponses

Je crois avoir compris.  Pour tout x de R, on a f(-x) = I-xI=x=f(x). Il s'agit d'une fonction paire. Et Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées

mais où as-tu lu que x = f(x)

on te dit



donc

Bonjour malou

Continuez-vous ?

Bonjour hekla

tu peux reprendre la main

ça fait (IxI)/(x+1). (Si je me trompe pas dans le calcul)

ah non, le résultat est identique

f(-x)=(-x fois I-xI)/-x^2-1) = résultat identique

Il faudrait mettre des parenthèses

I n'est pas une barre de valeur absolue, utilisez Altgr 6 ou abs(x)



simplifiez

ça fait -(x fois IxI)/(x^2+1)

ou encore

ou (x fois IxI)/(x^2+1) ? il y a que ça que j'ai trouvé

Que vaut la fraction ?

Quelle était la question 3 a) ?

f(x) = (x fois IxI)/(x^2+1) et f(-x) =-(x fois IxI)/(x^2+1) (avec moins).

Ne voyez-vous pas que

Par conséquent, vous avez et c'était bien l'objectif de cette question 3  a) de vous faire établir cela.

Je vois merci beaucoup ! Je le referai

pour le 3) b. J'ai vu la représentation graphique que vous avez fait. Elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Est ce bien cela ?

Non plus, deux points symétriques par rapport à l'axe des ordonnées ont la même ordonnée

On en déduit que la représentation graphique de la fonction f qui possède deux points symétriques par rapport à l'axe des ordonnées ont la même ordonnée. Or on sait qu'un nombre et son opposé ont la même valeur absolue.

vois cette fiche La parité : fonctions paires et impaires

Vous venez de montrer que pour tout

Par conséquent, il n'y a pas deux points de la courbe représentative de f qui ont la même ordonnée.



Que pouvez-vous dire de ces deux points  ?  Faites un dessin.

Avez-vous entendu parler des fonctions impaires ?

Non justement mon prof n'a jamais parlé des fonctions paires et impaires

si f(-x)=-f(x) alors la courbe est symétrique par rapport à 0 (fonction impaire) d'après le lien que Malou a envoyé. J'ai compris mais je sais pas comment déduire

Ce n'est pas grave. Que peut-on dire de M et M' définis plus haut ?

Quel est le milieu de [MM'] ?

Tout simplement  :

Pour tout

Par conséquent Les points M et M' sont donc symétriques par rapport à O, origine du repère.

on peut dire qu'ils sont opposé mais ils sont symétriques par rapport à l'origine

Ah c'est à dire -f(x) représente f(x) opposé je comprends mieux.
Merci beaucoup

Que voulez-vous dire ?

Les coordonnées de ces deux points sont bien opposées

Les points sont bien symétriques par rapport à l'origine du repère.

O est bien de milieu de [MM'].