-pour la question 1 c'est bon

- pour la question 2 je crois que il y a une erreur car un vecteur de base n'est jamais nul. bon pour trouver une base, si tu as écrit E=vect{(x,y),(u,v)} il faut juste vérifier que les vecteurs (x,y),(u,v) sont linéairement indépendants. si ils le sont alors tu peux conclure que (x,y),(u,v) est une base de E.

-pour la question 3 tu dois juste calculer: f(1 0)
                                             (0 0) car f(M)=A.M cela se le premier composant de ta matrice tu fais de même
pour les trois autres  


-pour la question 4. le rang de f est juste la dimension de im(f) qui sera 2 je crois

bonjour,
1)il ne faut pas oublier de dire que f(M) M₂(R)

2)les éléments de Kerf sont des matrices de M₂(R)
est ce que tu voulais  indiquer  la matrice
(-2 0)
(1  0)  ?

Merci c vrai j'ai oublié de préciser pour le 1)

et pour le 2) je voulais juste l'expliquer comment trouver ker(f) en trouvant aussi aussi la base mais comme tu dis il ne dois pas oublier qu'on est dans M2(R)

donc pour ker(f) je trouve
x  y
      * A =
u  v


    ,    

avec u et v


et donc je dois conclure que

est une base de ker(f)? c'est bien ça

et pour la question quatre

j'ai pris deux réels x e y et je trouve

x(1,0)+y(2,0)= im(f)

bonjour,
Il y a des points que tu devras bien comprendre .
essaye de répondre aux 4 points suivants:

1. Tu sembles avoir trouvé  ker(f), quelle est sa dimension ?
2. Tu utilises la lettre A pour deux choses complétement différentes, le vois-tu?
3. Quelle est à ton avis la dimension de M₂(R)?
4. L'application linéaire f définie de M₂(R) dans M₂(R)
Aura une matrice dans la base de M₂(R)
Combien de lignes et combien de colonnes aura cette matrice ?

la dimension de ker(f) = 2



2)

Bonjour,
Ok pour la dimension de ker(f)
Tu as défini A=
or plus loin tu écris : Soit A la matrice de f, La première matrice A permet de définir f, mais ce n'est pas la matrice de f
il faut que tu réfléchisses plus , essaye de comprendre ce que je te demande plus loin.
tu as écris quelque part un ensemble que tu as appelé B, il s'agit de la base canonique de M₂(R), il y a 4 matrices b₁,b₂,b₃,b₄ elles sont linéairement indépendantes. et il est clair qu'elle engendrent M₂(R) donc ......
La matrice de f est définie par les  f(b_i) {1,2,3,4}
Comment calcules-tu f(b_i) et comment écris-tu f(b_i) dans l'ensemble B

pour calculer ker(f) ne faut-il pas utiliser la relation M.A=0 ?  (je suis désolé mais j'ai vraiment du mal à comprendre ce chapitre tout se ressemble).
j'ai pris une matrice quelconque de M avec comme coordonnées (x, y, u, v), ensuite j'ai écris la relation sous forme d'un système pour trouver ker(f).

Bonjour,
tu reviens sur le noyau ker(f) mais je viens de te dire que c'est juste.
tu as trouvé les deux vecteurs indépendants (donc ici 2 matrices)
N₁= et N₂= cela constitue une base du noyau, donc pas de PB, dim k(f)=2
Il n'y a que ta"conculsion " où tu écris
"donc " ce qui n'a aucun sens ou alors tu aurais pu écrire une matrice du noyau est de la forme    

Je reviens maintenant à la suite de ta question/
Je te demande de calculer par exemple f(b₁)
Tu as par définition f(b₁)=Ab1=
Deux autres exemples et tu calculera le dernier
f(b₂)=Ab₂=

f(b₃)=Ab₃=

Quand tu auras calculer f(b₄) tu écriras la matrice de f dans la base (b₁,b₂,b₃,b₄)qui est une matrice de M₄)

ah d'accord

donc f(b4)=2b2

mais je trouve quatre matrices deux-deux

donc la matrice de f dans la base B =

  , , ,



,  

Re
non tu n'as pas compris que la matrice de f a 4 lignes, 4 colonnes
Je te l'écris car je vais m'éloigner de mon ordi

Tu peux remarquer sur la matrice une mise en évidence du rang de f avec les 2 dernières lignes nulles

d'accord merci beaucoup


je trouve cette relation pour l'image

x' = x + 2z

y'= y+2t

Z'=0

t'=0

je ne sais pas comment faire ensuite , je ne sais pas calculer l'image d'une matrice, s'il faut trouver un vecteur sous la forme d'une matrice deux-deux comme dans l'exercice.

est une famille génératrice de Im(f)  
mais   que peux-tu en déduire pour la famille

donc
im(f)= vect(f(b1),f(b2)) et c'est aussi une base de im(f), car la famille est libre,  non?

oui,c'est correct

merci beaucoup de m'avoir aidé.