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Applications du calcul intégral / calcul d aire

Posté par Lancelot (invité) 01-06-05 à 20:47

Hello tous

Je cherche comment trouvé l'aire du segment circulaire à l'aide des intégrales.

je vois comment faie pour un 1/2 disque mais pas pour un segment,ca ne dois pas être très differant ...

Lancelot

Applications du calcul intégral / calcul d aire

Posté par papanoel (invité)re : Applications du calcul intégral / calcul d aire 01-06-05 à 21:09

Salut,
Pour calculer ton aire il suffit de faire la somme de deux integrales et en soustraire une troisieme
tu integre suivant dr et d(teta) pour obtenir le disque complet, tu soustrait la section de disque puis tu ajoute le triangle, sachant que tout ca peut etre traduit en integrale ou fait avec des aires simples.
Si je ne repond pas a ta question, precise la un peu plus.

Posté par Lancelot (invité)re : Applications du calcul intégral / calcul d aire 01-06-05 à 21:22

merci pour ta réponse, mais je cherche plutot (si c'est possible) juste l'aire du "trou" dans ma pièce par une integrale simple en découpant mon trou avec une somme de dx vertical...

Je sais qu'on peux faire autrement mais pourquoi faire simple quand on peux faire compliquer...
nan serieusement c'est pour ne pas utilisé bêtement une formule deja exisante et pour calculer par la suite le centre de gravité de cette pièce. (ou plus exactement le centre de masse).

Posté par
dad97 Correcteur
re : Applications du calcul intégral / calcul d aire 01-06-05 à 21:30

Bonsoir Lancelot,

Pourquoi du calcul intégrale ? on peut s'en sortir sans :
le triangle orange a pour mesure de cotés : 3$\rm 100; 200; 100\sqrt{3}

son aire est donc de 3$\rm \frac{100\times 100\sqrt{3}}{2}=5000\sqrt{3} mm^2

Maintenant l'angle \alpha=arccos(\frac{1}{2})=\frac{\pi}{3}

l'aire du secteur est donc de \frac{200^2}{2}\times\frac{\pi}{3}

la moitié de l'aire cherché est donc de : 3$\rm \frac{200^2}{2}\times\frac{\pi}{3}-5000\sqrt{3}\approx 12283,7 mm^2

Sauf erreur.

Salut

Applications du calcul intégral / calcul d aire

Posté par
H_aldnoer
re : Applications du calcul intégral / calcul d aire 01-06-05 à 21:31

slt


peut etre que la methode est imposé

non ?

+

Posté par Lancelot (invité)re : Applications du calcul intégral / calcul d aire 01-06-05 à 21:34

Oui la methode est imposée  ...

dsl

Posté par Lancelot (invité)re : Applications du calcul intégral / calcul d aire 01-06-05 à 21:38

Et comme je disait apres le calcul de l'aire a partire du calcul intergal va me servire pour calculé le CDG

car la somme des petites aires (dx* la hauteur) *le rayon du centre de gravité des petites aire le tout divisé par la somme des petites aires me donne le rayon entre l'origine et le CDG du trou ...

ensuite je recommence pour trouver ou va se trouver le CDG de ma pièce avec se trou ...

Posté par
dad97 Correcteur
re : Applications du calcul intégral / calcul d aire 01-06-05 à 21:41

Avec les intégrales:

3$\rm Aire=2\times(\Bigint_0^{100\sqrt{3}}(\sqrt{40000-x^2}-100)dx)

Salut

Posté par Lancelot (invité)re : Applications du calcul intégral / calcul d aire 01-06-05 à 21:50

Merci bcp pour la réponse

@+

Posté par
dad97 Correcteur
re : Applications du calcul intégral / calcul d aire 01-06-05 à 21:52

De rien mais à noter que pour trouver le 100\sqrt{3} t'es obligé de faire autre chose que des intégrales

Salut

Posté par Lancelot (invité)re : Applications du calcul intégral / calcul d aire 01-06-05 à 21:56

ouai c'est claire mais bon il faut entrainé les appl. d'integrale ... alors voila ...

mais c'est sur que tu peu pas tout calculé avec elles...

@ +



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