Sekmet, bonjour

pense à modifier ton profil s'il te plaît

utilise les moyens mis à disposition pour rendre ton énoncé lisible également (indices et exposants)



_{edit > ** nous avons un problème avec les images cet après-midi**}

J'ai modifier mon profil et l'énoncé:
Soient n un entier naturel non nul et f une fonction définie et dérivable sur R.

1. Montrer par récurrence que la fonction fⁿ:x↦(f(x))ⁿ est dérivable sur R et que, pour tout réel x, (fⁿ)′(x)=nf′(x)(f(x))^n-1


2. Application : retrouver la dérivée de la fonction x↦xⁿ, définie et dérivable sur R.

J'ai du mal à savoir ce qu'il faut faire. Comme on est dans le chapitre où il faut démontrer par récurrence j'ai donc commencé par l'initialisation avec n=1  ,   fⁿ:x↦(f(x))ⁿ= f(x) .
J'aimerai de l'aide s'il vous plaît merci d'avance.

salut

Bonjour Sekmet,
Avant de commencer, permets-moi de te demander si tu as bien compris le raisonnement par récurrence afin de savoir où tu bloques ?

Quand tu souhaites faire un raisonnement par récurrence, tu peux débuter ainsi :

Soit la proposition définie par " est dérivable sur et, pour tout réel , "

Démontrons par un récurrence que, pour tout , est vraie.

Initialisation : Comme pour tout , et , et comme est dérivable sur   alors P(1) est vérifiée.

Hérédité : Soit , supposons que et vraie et montrons que est vraie.

(Ici, on a supposer que P(n) est vraie pour un certain n quelconque dans , il faut à présent que tu montres que P(n+1) est vraie en utilisant cette supposition)
Vois-tu comment faire ?

oups bonsoir et pardon carpediem.

Le problème des images est réparé