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Approche Probabiliste D'Une Intégrale
Kikou à tous!!
Je suis élève en classe de terminale s, et j'ai un tp à faire et le problème c'est que je ne suis pas très bonne dans les démonstrations 
et je n'arrive pas à cerner l'énoncé; donc si vous pouvez et vous voulez bien m'aider, je vous en serais très reconnaissante 
** lien vers l'énoncé effacé **
Voici le lien de mon tp!
Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum 
[lien]
merci Coll 
sinon titeblondedu45, quand tu auras recopié ton énoncé, tu trouveras la primitive :
F(x) = -(1/2)(x-1)²e^2x + C
qui, entre 0 et 1 donne une aire de 1/2
A vérifier
Ok, pas de problèmes je pensais que cela serait plus lisible sur mon scan
Approche Probabiliste d'une Intégrale
______________________________________
Soit g la fonction numérique définie pour tou x appartenant à [0;1] par: g(x)=x(1-x)e^(2x) et soit (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i;j).
1/Visualisation:
----------------
a/À l'aide d'un grapheur représenter la courbe (C).
b/Soit I,J et K les points de coordonnées respectives (1, 0), (0, 1) et (1, 1).
Observer la position de la courbe (C) par rapport au carré OIKJ.
Dans la suite de l'exercice, on note D l'ensemble des points de coordonnée (x,y) tels que 0<x<1; 0<y<g(x).
Justifier que, lorsqu'on choisit un point au hasard à l'intérieur du carré OIKJ, la probabilité d'obtenir un point appartenant à l'ensemble D est égale à l'aire de cet ensemble (c'est à dire de la partie du carré OIKJ située sous la courbe (C)).
2/Simulation:
-------------
a/À l'aide d'un tableur, simuler le tirage d'un échantillon de 200 points à l'intérieur du carré OIKJ et déterminer la fréquence des points appartenant à D dans cet échantillon.
b/Réaliser 9 autres simulations de tirage d'échantillons de 200 points choisis au hasard dans le carré OIKJ et compléter le tableau de valeurs suivant où k est le rang de l'échantillon et fk la fréquence des points appartenant à l'ensemble D dans l'échantillon de rang k. Donner des valeurs décimales approchées à 10^-3 près.
rang k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fréquence fk 0.53 0.52 0.5 0.515 0.515 0465 0.505 0.56 0.52 0.545
c/Émettre une conjecture sur la probabilité que le point choisi appartienne à l'ensemble D.
3/Démonstration:
----------------
Dans cette question on envisage quelques formes de vérifications de la conjecture précédente.
a/ Exprimer la probabilité que le point choisi aléatoirement dans le carré OIKJ appartienne à l'ensemble D sous forme d'une intégrale. (Justifier)
b/Vérifier alors le résultat à l'aide de deux itnégrations par parties successives.
Voilà! Je viens même de remarquer qu'il me manque la conjecture 
! Bref, en l'attente de vos réponses je vous remercie!
En effet c'est tout à fait cette courbe et nous nous intéressons à tous les points compris entre 0 et 1!
mikayaou comment trouves tu cela?
F(x) = -(1/2)(x-1)²e^2x + C
qui, entre 0 et 1 donne une aire de 1/2
(a+b)²=a²+2ab+b² On est tellement machinisé, que j'en oublis mon latin!
Pour en revenir à mon problème, lorsque, dans l'énoncé, il est dit d'exprimer la probabilité que le point choisi aléatoirement dans le carré OIKJ appartienne à l'ensemble D sous forme d'une intégrale, comment dois-je m'y prendre?
jète une fléchette "au hasard" dans le carré,
plus la zone verte sera grande, plus les fléchettes seront dans D
tu le "ressens" ?
Donc si le nombre, en l'occurence, l'aire sous la courbe augmente la probabilité de toucher s'en ressentira? Et donc c'est pour ça que tu met l'air du carré en tant que totalité vu que c'est le max et l'aire de la courbe en haut car c'est euh je sais même plus comment on l'appelle xD !
suppose que la surface verte soit un quart du carré
tu auras une chance sur quatre d'être dans la surface D
Oui, là je comprends tout à fait ce que tu me dis ! Mais pourquoi nous demande-t-il de le mettre sous forme d'intégrale?
Merci beaucoup lol , et moi comme première impression je ne peux que vous féliciter pour l'aide efficace que vous nous donnez!
En guise de bienvenue, titeblondedu45 , voici une JFF à ton intention ( JFF = énigme Just For Fun dirait Kévin ) :
[détente]_JFF_La calculette de titeblondedu45
clique sur la maison [détente]_JFF_La calculette de titeblondedu45
Enjoy!
pour essayer d'être plus "cartésien", peut être pas plus clair , je sais pas:
tu prends un point M(x;y) dans ton carré.
Donc 0 < x < 1 et 0 < y < 1
L'ensemble D est la portion du carré telle que les points M(x;y) de D vérifient y < g(x).
pour que ton point soit dans la surface D, cela se traduit par
y < x*(x-1)*exp(2x) : c'est l'ensemble des points M qui vérifient cette condition (c'est comme ton card(A) en dénombrement)
donc l'ensemble des points M appartenant à D est l'intégrale entre O et 1 de g(x).
L'ensemble des points M possibles qu'on peut prendre dans le carré vérifient simplement 0 < y < 1 et 0 < x < 1
donc l'ensemble des points M possibles (le card(Oméga) en quelque sorte) est l'intégrale de 1 entre 0 et 1, donc vaut 1.
j'espère que c'était pas trop embrouillé !
pourquoi une intégrale ?
vois-tu le lien avec la notion d'aire ?
A bah oui exacte que je suis c*nne! L'intégrale permet de calculer l'aire du domaine délimité par l'axe des abscisses et la courbe représentative de la fonction. Donc cela me permet de calculer l'aire; oui ! Merci beaucoup!
Et merci aussi beaucoup pour l'énigme mais je dois admettre que je n'arrive pas à la résoudre ^^'!
À toi yoyodada, je te rermercie aussi! Ton approche est on ne peut plus complète, certes complexe, mais complète et je m'en suis parfaitement abreuvée!
Je vais donc m'arrêter un peu pour ce soir et solliciterai peut être votre aide demain pour la deuxième question ou si j'ai besoin de quelque précisions pour la première!
Autant pour moi! Je suis la première à râler sur les forums pour ce type d'écriture, mais il m'arrive d'en faire de même... Ce n'est pas le langage SMS pour ma part, mais plutôt le langage "PRISE DE NOTE"...
Non je ne suis pas à Benjamin Franklin mais étonnant que l'on aie le même TP! oO Toujours est-il que j'ai bien réussie la question N°1 et ce grâce à vous ; Cependant j'aurai besoin d'une part d'une petite précision: En effet dans la première question, il est dit qu'il faut le présenter sous forme d'intégrale; ça signifie que l'on ne doit pas calculer cette intégrale à savoir: -(1/2)(x-1)²e^2x + C. D'autre part, et c'est là que vien mon interrogation, je ne comprend pas pourquoi il nous est demandé dans la deuxième question de faire deux intégrations par parties succesives pour vérifier le résultat, d'ailleurs quel résultat faut-il vérifier, le 1/2 qui est l'intégrale de 0 à 1 ou bien l'intégrale en elle-même; si vous pouviez éclairer mes lanternes, ce serait super ^^! Merci d'avance!
bonjour à tous, je sais que vous avez parlé de ce TP il y a quelques année, mais ma prof de mathématiques nous a donné ce TP en DM et je ne vois pas comment faire à partir de la question 2)a et 2)b
Est-ce que vous pourriez m'aider ?
Merci d'avance !
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