Niveau terminale

approximation affine

Posté par Minouche87 (invité) 28-09-05 à 18:04

bonjour à tous, je bloque sur cet exrcice de mon DM j'aurai donc besoin d'un petit coup de pouce merci d'avance à tous ceux qui m'aideront

f est la fonction définie sur R* par f(x) = 1/x

1) déterminer l'approximation affine de f(1+h) pour h proche de 0 associé à la fonction f

2) démontrer sur si h-1/2 alors 0 1/(1+h)-(1-h) 2h²

Posté par re : approximation affine 28-09-05 à 18:09

1) f(1+h)f(1)+hf'(1)
2) Etudie le signe de la différence.

Posté par philoux (invité)re : approximation affine 28-09-05 à 18:10

Bonjour

f(1+h) f(1)+hf'(1) = 1+h(-1/1²) = 1-h

sinon

1/(1+h)-(1-h) = (1-(1-h)(1+h))/(1+h) = h²/(1+h)

h>-1/2

1+h >1/2

1/(1+h) < 2

h²/(1+h) < 2h²

Philoux

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