Je suis désolé de faire un post tout de suite après mon premier mais je viens de "trouver" une piste : cos(h)=h    sin(h)=1

cos (pi/4 + h ) = cos ( pi/4)sin(h) + cos(h)sin(pi/4) = 2/2 sin(h) + cos(h) 2/2

cos( pi/4 + h) = 2/2 (sin h + cos h )

Après je ne vois plus quoi faire, si c'est juste ^^'

Bonjour,

Ta piste est "presque" bonne mais c'est plutôt cos(h)=1 et sin(h)=h au voisinage de 0

Ah d'accord, sinon, j'avais trouvé avec la formule de mon cours  f(x)= cos x f'(x)= -sinx   f(0) = 1  f'(0) = -1

Donc f ( pi/4 +h)= f(0) + f'(0) hsoit cos (pi/4+ h ) = 1

Quelle formule est jsute? ^^'

C'est plutôt f(pi/4+h)= f(pi/4) + f'(pi/4).h

Mais surtout, il y avait une erreur dans le calcul de cos(pi/4+h)

En fait, cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb

C'est pour ça.

Ah, mais cette erreur est sur la première formule non?

Pourtant f(0) + f'(0) est bien égale à 1pour ma seconde hypotèse.

Sauf qu'on ne prend pas f(0) mais f(pi/4) puisqu'on cherche une approximation au voisinage de pi/4 (avec h=0)

D'accord, donc ça donne : cos ( pi/4 + h ) = f(pi/4) + f'(pi/4) = 2/2 + 2/2 ?

Il manque le h et surtout le signe -

cos ( pi/4 + h ) = f(pi/4) + f'(pi/4)h = 2/2 - 2/2.h

D'accord, je comprends mieux, merci beaucoup =)

J'aurai une seconde question sur le même exercice, lorsque l'on parle d'approximer une fonction par une autre, faut-il faire par exemple f( g(x) ) ?

Non, ça c'est la composition de fonction.

L'approximation, c'est le fait de "remplacer" localement une fonction par une autre, généralement plus simple à étudier.
En physique, on appelle ça la linéarisation car on utilise des fonctions linéaires.

Donc ce n'est pas la même démarche pour approximer une fonction en fonction d'une autre?

La démarche "classique", c'est d'écrire f(a+h)=f(a)+h.f'(a) du moment que la fonction est dérivable en a
Cela revient à approximer la fonction f(x) au voisinage d'un point d'abscisse a par la droite Y = f'(a).X + f(a)

Merci, vous m'avez beaucoup aider à comprendre cette partie de la leçon ^^'