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Approximation polynômiale de sqrt(1+x)
Bonjour, je bloque sur un exercice et j'aurais besoin d'aide.
Après avoir calculé la dérivée de degré 3 de la fonction f(x)=sqrt(1+x), je dois démontrer que pour x appartenant à [0;3], 3/8≥f'''(x)≥3/256.
Après il faut en déduire successivement que pour x appartenant à [0;3]
-(1/4)+(3/8)x ≥ f''(x) ≥ -(1/4)+(3/256)x
et 1+(x/2)-(x²/8)+((x^3)/16) ≥ f(x) ≥ 1+(x/2)-(x²/8)+((x^3)/512)
Je ne sais pas vraiment comment m'y prendre, j'avais pensé chercher le sens de variation de f'''(x) (les résultats étant compris dans l'intervalle pour x=0 et x=3) et continuer ainsi pour f(x) et f''(x), mais j'ai un doute.
PS: f'''(x)= ((-(-8sqrt(1+x))/(2+2x)+(4+4x)/(2sqrt(1+x)+2sqrt(1+x)*x))/((2sqrt(1+x))^2)^2)
Désolé pour la lisibilité ^^'
En simplifiant, j'obtiens f'''(x)= ((1+x)/(0.5*sqrt(1+x)+0.5*sqrt(1+x)*x)+(2*sqrt(1+x))/(0.5+0.5*x))/(4*(1+x)^2)
sais tu deriver (x+1)^(1/2) en appliquant la formule (u^(alpha))'=alpha*u'*u^(alpha-1) ?
peux tu donner f'(x) et f''(x) ?
tres bien mais je ne suis pour pas grand chose dans ta reussite 
j'avais prepare une petite session projetable en classe que voici 
voir la suite ici Approximation polynomiale de sqrt(1+x)
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