Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Arbres à planter
Chaque individu possède un numéro d'INSEE de 1 » chiffres auquel
est adjointe une clé de deux chiffres . Cette clé est utilisée par
les ordinateurs pour effectuer des vérifications. Voici comment est
calculée cette clé :
Appelons N le numéro et désignons par r le reste de la division euclidienne
de N par 97.
La clé c est alors égale à 97-r
a) Calcule la clé du numéro suivant 1 53 11 47 453 002
Faut-il chercher le PGCD de 1 53 11 47 453 002 et de 97 ?
b) Vérifie que dans l'exemple précédent le nombre 97 est un diviseur de N+c
c) Démontre que la constatation faite à la question précédente est toujours
vraie.
Merci de votre aide.
a)
1 53 11 47 453 002 divisé par 97 = 15785025288,...
On prend ce chiffre en enlevant les décimales et on multiplie par 97:
15785025288 * 97 = 1531147452936
On Soustrait ce nombre du numéro de la carte:
1531147453002 - 1531147452936 = 66
97 - 66 = 31 est la clé cherchée.
-----------------
b)
N+ C = 1531147453002 + 31 = 1531147453033
Et à la calculette, on vérifie que:
1531147453033 / 97 = 15785025289
Donc 1531147453033 est divisible par 97
----------------
c)
Soit n le nombre de la carte INSEE
On a: n = p*97 + r avec p un nombre entier.
et C = 97 - r
-> le nombre (n + C) = p*97 + r + (97 - r)
le nombre (n + C) = p*97 + 97
le nombre (n + C) = 97 (p+1)
Et donc ce nombre est divisible par 97 quel que soit n le numéro de
la carte INSEE.
----------------
Sauf distraction.
Annuler
connectez vous