Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau troisième
Partager :

Arbres à planter

Posté par Lolo (invité) 18-10-03 à 16:45

Chaque individu possède un numéro d'INSEE de 1 » chiffres auquel
est adjointe une clé de deux chiffres . Cette clé est utilisée par
les ordinateurs pour effectuer des vérifications. Voici comment est
calculée cette clé :
Appelons N le numéro et désignons par r le reste de la division euclidienne
de N par 97.
La clé c est alors égale à 97-r
a) Calcule la clé du numéro suivant 1 53 11 47 453 002

Faut-il chercher le PGCD de 1 53 11 47 453 002 et de 97 ?


b) Vérifie que dans l'exemple précédent le nombre 97 est un diviseur de N+c
c) Démontre que la constatation  faite à la question précédente est toujours
vraie.

Merci de votre aide.





Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Arbres à planter 18-10-03 à 17:25

a)
1 53 11 47 453 002 divisé par 97 = 15785025288,...

On prend ce chiffre en enlevant les décimales et on multiplie par 97:
15785025288 * 97 = 1531147452936

On Soustrait ce nombre du numéro de la carte:
1531147453002 -  1531147452936 = 66

97 - 66 = 31 est la clé cherchée.
-----------------
b)
N+ C = 1531147453002 + 31 = 1531147453033

Et à la calculette, on vérifie que:
1531147453033 / 97 = 15785025289

Donc 1531147453033 est divisible par 97
----------------
c)

Soit n le nombre de la carte INSEE

On a: n = p*97 + r     avec p un nombre entier.
et C = 97 - r

-> le nombre (n + C) =  p*97 + r + (97 - r)
le nombre (n + C) =  p*97 + 97
le nombre (n + C) =  97 (p+1)

Et donc ce nombre est divisible par 97 quel que soit n le numéro de
la carte INSEE.
----------------
Sauf distraction.




Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1701 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !