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Arcsin et équation

Posté par
john_kennedy 27-09-07 à 21:48

Bonsoir,

je dois résoudre l'équation suivante:

Citation :
arcsin(x+1) - arcsin(x) = \frac{\pi}{6} pour x \in [-1,0]


Je ne suis pas certain de ma méthode, et encore moins de ma conclusion que voici:

\Leftrightarrow arcsin(x+1) = \frac{\pi}{6} + - arcsin(x)
\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1-(x+1)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}
\Rightarrow \sqrt{1-(x+1)^{2}} - \sqrt{1-x^{2}} = 0
\Rightarrow 1 - x^{2} - 2x - 1 - 1 + x^{2} = 0
\Rightarrow x = \frac{-1}{2}

Or pour x = -1/2, arcsin(-1/2+1) - arcsin(-1/2) = \frac{\pi}{3}
Donc \frac{\pi}{3} est le minimun de la fonction atteint en x = -1/2.
Or \frac{\pi}{3} > \frac{\pi}{6} donc il n'existe aucun x vérifiant l'équation arcsin(x+1) - arcsin(x) = \frac{\pi}{6}.

Merci par avance de votre aide,
JFK

Posté par
fusionfroidere : Arcsin et équation 27-09-07 à 21:49

Salut, je n'aipas lu ta réponse (désolé ) mais une méthode efficace est de dériver f(x)=arcsin(x+1)-arcsin(x)

Posté par
john_kennedyre : Arcsin et équation 27-09-07 à 21:50

Ahem, effectivement tu n'as pas lu la réponse

Posté par
john_kennedyre : Arcsin et équation 27-09-07 à 21:53

Apparement la méthode est bonne, j'aimerai savoir si la conclusion est valable!

Posté par
fusionfroidere : Arcsin et équation 27-09-07 à 21:56

OUps désolé j'ai dit n'importe quoi !!

Je croyais qu'il fallait montrer que arcsin(x+1)+arcsin(x)=Pi/5

Encore désolé ...

Je regarde ta méthode

Posté par
john_kennedyre : Arcsin et équation 27-09-07 à 21:59

OK!

Posté par
john_kennedyre : Arcsin et équation 27-09-07 à 22:20

Donc? La conclusion est-elle valable?


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