bonjour barca

il me semble qu'il faut d'abord égaler les tg des 2 membres

Arctan(x) + Arctan(2x) = Pi/4

Il faut x > 0

Arctan(x) + Arctan(2x) = Arctan(1)

tan[Arctan(x) + Arctan(2x)] = tan[Arctan(1)]

[tan(Arctan(x)) + tan(Arctan(2x))]/[1 - tan(Arctan(x)).tan(Arctan(2x))] = 1

(x + 2x)/(1-x.(2x)) = 1

3x = 1 - 2x²

2x² + 3x - 1 = 0

x = [-3 +/- V(9+8)]/4  avec V pour racine carrée.

x = (-3 - V17)/4 --> ne convient pas car x < 0
x = (-3 + V17)/4 --> convient.

S = {(-3 + V17)/4}
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Sauf distraction.  

d'abord je vous remerci
pourquoi la condition : x>0

La fonction arctan(x) est croissante sur R et nulle en x = 0
-->
arctan(x) et arctan(2x) sont > 0 si x > 0
et
arctan(x) et arctan(2x) sont < 0 si x < 0

Comme Pi/4 > 0, on a forcément arctan(x) et arctan(2x) > 0 et donc x > 0
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Sauf distraction.  

oui je vois
merci beacoup