Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Prepa (autre)
Partager :

Arctangente

Posté par
hichouhiba
09-10-22 à 22:42

Bonjour, je voudrais savoir comment montrer que arctan(x) + arctan(1/x) = pi/2 en utilisant les nombres complexes ?
Merci de me répondre.

Posté par
carpediem
re : Arctangente 09-10-22 à 23:17

salut

pourquoi les complexes ?

quel lien entre un complexe et arctan ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Arctangente 09-10-22 à 23:32

Bonsoir hichouhiba


une idée :


\bullet Pour x (réel strictement positif) considérer les deux complexes \Large\boxed{u=1+ix~,~v=x+i}


\bullet Montrer que l'argument principal de u est \arctan(x) et que l'argument principal de v est \arctan(\frac{1}{x})


\bullet Calculer le produit uv puis conclure. sauf erreur de ma part bien entendu

Posté par
luzak
re : Arctangente 10-10-22 à 10:59

Bonjour hichouhiba
La formule que tu proposes est fausse  (par exemple x=-1).

Posté par
GBZM
re : Arctangente 10-10-22 à 13:07

Bonjour,
Ce n'est pas hichouhiba qui a proposé la formule, mais elhor-abdelali et il a bien spécifié "x réel strictement positif". Ce n'est pas le cas de -1, il me semble.

Posté par
hichouhiba
re : Arctangente 10-10-22 à 14:46

Bonjour, effectivement j'ai oublié de mentionner que x est un réel strictement positif, merci beaucoup !

Posté par
GBZM
re : Arctangente 10-10-22 à 15:34

Au temps pour moi, luzak faisait bien référence à la formule du 1er message qui n'est effectivement pas valable pour x<0.

Posté par
carpediem
re : Arctangente 10-10-22 à 18:23

elhor_abdelali me pique toutes mes idées !!    j'attendais cette réponse de hichouhiba : lien entre argument d'un complexe et arctangente ...

mais je ne lui en veut pas car des fois (même souvent) il me pique même les idées que je n'ai pas !!   et alors c'est moi qui lui pique !!

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Arctangente 10-10-22 à 20:40

carpediem



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1677 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !