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Argument et ensemble de points (Difficile)
Le plan complexe est rapporté a un repère orthonormal direct (O;u;v).
Dans l'ensemble C des nb complexes, i désigne le nb de module 1 et d'argument pi/2.
Soit A le pt d'affixe zA=-i et B d'affixe zB=-2i
On appelle f l'application qui, a tout point M d'affixe z, M distinct de A, associe le point M' d'affixe z' défini par z'=(iz-2)/(z+i)
Je pense avoir réussi à faire toutes les questions, exceptée la sixième, je ne vois pas du tout où il faut en venir.
1. Demontrer que, si z est un imaginaire pur, z différent de -i, alors z' est imaginaire pur.
2. Determiner les points invariants par l'application f
3. Calculer |z'-i|*|z+i|
Montrer que, quand le point M décrit le cercle de centre A et de rayon 2, le point M' reste sur un cercle dont on déterminera le centre et le rayon.
4. a. Developper (z+i)carré puis factoriser zcarré+2iz-2
b. Determiner et représenter l'ensemble des points M tels que M' soit le symetrique de M par rapport a O
5. Determiner l'ensemble E des points M tels que |z'|=1
(on pourra remarquer que z' = (i(z-zB))/(z-zA))
6)a) Prouver que pour tout complexe z différent de -i et z différent de -2i, arg (z') = (Vecteur AM; vecteur BM) +(Pi/2) modulo 2Pi
b)Déterminer et construire l'ensemble (F) des points M d'affixe z tels que arg (z')=(pi/2) modulo 2Pi
Je viens de comprendre votre démarche, elle se révèle judicieuse et précise pour la question a) de la question 6, mais elle ne permet pas de pouvoir répondre à la question b).
Si si, elle permet aussi de répondre à la question b).
Et même immédiatement. Pourquoi affirmes-tu qu'elle ne le permet pas ?
Car j'ai essayé d'aboutir avec méthode, mais je n'y arrive pas.
Avez-vous une actuce à me proposer ?
L'étape a) consiste à établir une égalité (c'est fait)
L'étape b) à résoudre une équation : remplace dans cette équation arg(z') par ce qui a tété trouvé au a)
Je crois avoir compris mais on obtient (vecteur AM; vecteur BM)=0.
Comment peut-on déterminer cet ensemble ?
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