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arithmétique
Posté par Justin
Bonjour,
Je voudrais trouver tous les entiers naturels x,y et z tels que x^2 - y^2 = 2xyx. Il devrait y avoir une factorisation possible.
Merci!
on va supposer que c'est x²-y²=2xy.
sa fait longtemps que j'ai pas fait d'arithmetique... mais j'pense que ceci est une bonne idée :
soit x,y un couple de solution, alors pour tous l l*x l*y est aussi solution : on peut donc chercher des solution telle que x et y soit premier entre eux !
on peut suposer x et y non nul aussi... (quite a chercher les solution ou l'un des deux est nul a part...)
(x+y)(x-y)=2*x*y ...
x+y est premier avec x et y, donc avec x*y
donc (x+y)|2
de meme (x-y)|2
il te reste 4 cas a traiter pour conclure...