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arithmetique

Posté par matoblige (invité) 25-01-07 à 20:10

bonsoir tout le monde,
jai un ptit soucis avec en arithmetique : je dois resoudre b^d=d^b avec 0<d<b et sachant que d divise b...
merci davance pr votre aide

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : arithmetique. 25-01-07 à 20:42

Bonsoir matoblige ;
En écrivant \fbox{b=kd\\k>1} on a \fbox{(kd)^{d}=d^{kd}} la fonction x\to x^d étant injective sur [0,+\infty[ on conclut que \fbox{kd=d^k} c'est à dire \fbox{k=d^{k-1}\ge2^{k-1}} d'où 2$\blue\fbox{k=d=2} et par suite 4$\red\fbox{(b,d)=(4,2)} (sauf erreur bien entendu)

Posté par matoblige (invité)re : arithmetique 25-01-07 à 20:52

euh, jai un peu de mal a comprendre comment on peut en deduire que k=d=2 ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : arithmetique. 25-01-07 à 21:01

3$\fbox{2^{k-1}=\Bigsum_{i=0}^{k-1}\hspace{5}C_{k-1}^{i}=\underb{1+C_{k-1}^{1}}_{k}+..+C_{k-1}^{k-1}}

Posté par matoblige (invité)re : arithmetique 25-01-07 à 21:30

mmm...je vais regarder ca de plus pres... merci bcp


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