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arithmetique
Posté par Rémaille (invité)
Bonjour tout le monde!
Je n'arrive pas à montrer la relation suivante:
si p est nombre premier divisant n, alors p² ne divise pas n.
Par hypothese, on a: n
1 et a 
tel que: a^(n+1)congru a(n).
J'ai reussi à montrer que p divise a(a^n - 1), (car n divise a(a^n -1) et p divise n)
Je pense aussi qu'il faut utiliser le petit theoreme de Fermat: a^p congru a(p)
Doit-on ensuite faire une preuve par l'absurde ou par contradiction?
Je suis ouvert à toutes suggestions!
Merci
Je pense que ce qu'il voulait dire c'est
Si n=p² avec p un certain nombre premier tu as comme d'après fermat
, il vient
et en réutilisant fermat
ce qui est facheux puisque ta propriété doit etre vraie pour tout a.
Posté par Rémaille (invité)re : arithmetique
Merci pour ton contre exemple Rodrigo. Mais comment en deduis-tu que
Sinon je dois aussi montrer que: 
p premier,
si p divise n 
(p-1) divise n.
On suppose que le groupe (/p est cyclique p premier.
Je pense devoir utiliser le théoreme chinois ainsi que celui de Lagrange.
Ben c'est pas un contre exemple, c'est juste la preuve de ton résultat, et le fait que a^p=1[p] est du au theorème de fermat, j'ai détaillé la preuve dans mon précédent post, pour le reste je sais pas j'y ai pas reflechi...
C'est pas tres compliqué tu reprends le même type de raisonnement.
Soit n=pm avec p un nombre premier.
Alors a^(pm+1)=a[n] donc a^(pm)=1[p], donc a^m=1[p] par fermat. Donc a est une unité de Fp. Comme les unites de Fp forment un groupe cyclique d'ordre p-1, on a p-1 divise m et par conséquent p-1 divise n.
Posté par Rémaille (invité)re : arithmetique
salut Rodrigo, c'est encore moi!
J'ai encore besoin d'aide ^^
Je dois montrer que les 2 assertions ci-dessous sont équivalentes :
1) n verifie la relation suivante: pour tout a
appartenant à
2) n est sans facteurs carrés et p premier, on a:
p divise n ==> (p-1) divise n
Merci d'avance!