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Arithmétique- 1ère année Ingénieur

Posté par sty (invité) 27-03-07 à 01:17

Bonjour c'est mon 1er post j'espère etre dans les règles sinon toutes mes excuses à l'avance.Voici mon sujet: une bande de 17 pirates s'est emparé d'un butin composé de pièces d'or d'égale valeur.Ils décident de se les partager de façon équitable et de donner les pièces restantes au cuisinier chinois qui doit alors recevoir 3 pièces.Mais 6 pirates sont tués et les pirates restants envisagent à nouveau le partage selon la meme règle.Le chinois doit alors avoir 4 pièces.Après nafrage,seuls, le butin,6 pirates et le chinois sont sauvés.Le partage laisserait au chinois 5 pièces.Quel fortune minimale pour le cuisinier chinois s'il décide d'empoisonner le reste des pirates?
Je pense resourde le système
x congru à 3 mod 17
x congru à 4 mod 11
x congru à 5 mod 6
Ensuite à la solution du type x= kt+a prendre k=0 et conclure que le resultat est a...
Merci à tous.

Posté par
_Estelle_
re : Arithmétique- 1ère année Ingénieur 27-03-07 à 06:35

Bonjour sty

Regarde là :
>> problemes

Estelle

Posté par
romu
re : Arithmétique- 1ère année Ingénieur 27-03-07 à 11:09

Bonjour sty.
ça se résoud à coup de théorème des restes chinois (car 11, 17 et 6 sont premiers entre eux deux à deux).

Tu peux l'appliquer d'abord pour le système

x = 3 (mod 17)
x = 4 (mod 11)

tu trouves normalement l'équation :

x = 37 (mod 187)

et donc tu es ramené au systeme

x = 37 (mod 187)
x = 5 (mod 6)

où tu réappliques le théorème des restes chinois.

et tu dois trouver x = 785  
(fortune minimale <=> 0\leq x \leq 17\times11\times6 = 1122, x étant unique d'après le théorème des restes chinois)



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