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Niveau Maths sup
Arithmétique
Posté par Laurierie
Bonjour, je cherche à montrer que divise (5n)!.
J'ai essayé une récurrence mais je n'y arrive pas. Pourriez vous me donner un coup de main? Merci beaucoup 
Bonjour.
Sauf erreur de ma part, la récurrence fonctionne. En effet, quand on passe de (5n)! à (5(n+1))!, on multiplie par (5n+1)...(5n+5), donc 6 termes, donc trois pairs, donc 8 en facteur. Le "5" provient du dernier terme et cela donne bien un "40" de plus. Le n+1 supplémentaire se retrouve dans le 5n+5.
cordialement RR.
Bonjour,
Cela marche très bien par récurrence.
Or :
a)
b) contient un multiple de 4 (puisqu'il s'agit de 4 entiers consécutifs) et un nombre pair, donc
Donc :
C'est-à-dire :
Sauf erreur.
Nicolas