Bonjour

(p-1)|(3p+8) <=> (p-1)|[(3p+8)-3(p-1)] <=> (p-1)|11
conclus

42n-1=25[5n+2] <=> 42n-24=0[5n+2] et on peut revenir à la méthode précédente

salut Nightmare,

Merci pour ta réponse mais je ne comprends pas comment tu passes de l'une à l'autre équivalence. (p-1)|(3p+8) <=> (p-1)|[(3p+8)-3(p-1)]

pour passer entre les deux, quel théorème ou critère de divisibilité as-tu utilisé?

Merci d'avance,

Al

...et dans le premier énoncé, p vaut alors 1?
et (p-1)|11, est ce que p peut valoir 12?

décidément, moi et l'arithmétique... Mais je vais y arriver, merci en tout cas de m'aider.


Al

Tu es d'accord que si d divise deux nombres a et b, alors il divise toutes les combinaisons linéaires de a et b ?
Donc ici, (p-1)|(3p+8) et (p-1)|(p-1) donc (p-1)|[(3p+8)-3(p-1)]

oui ?

(p-1)|11, 11 étant premier, on a soit (p-1)=1 ie p=2, soit (p-1)=11, ie p=12

oui ?

ah ok, je pense avoir compris, mais faut vraiment avoir le coup d'oeil. T'as utilisé le "théorème" qui dit que:

a, b, d : d | a et d | b d | (a + b) et d | (a - b)

n'est ce pas?

Oui enfin là c'est un cas particulier du théorème que j'ai utilisé :

Merci, je ne connaissais pas cette forme généralisée du théorème. Une autre petite question au passage si tu me le permets bien sur. Quand on dit que ac (modulo b) q, q', r tel que a = q . b + r et c = q' . b + r
où 0 r < b

n'est ce pas? on peut utiliser ça comme une définition de la congruence modulo b?

aurai - je dû faire un nouveau topic? Mais je pensais que ce n'était nécessaire vu la simplicité de la question, c'était juste une confirmation que je demandais... enfin, je sais pas.

Désolé

Oui

Deux entiers sont congruent entre eux modulo n si ils ont le même reste dans la division euclidienne par n.

On peut aussi facilement démontrer le résultat suivant :
a=c[b] s'il existe k entier tel que a=kb+c

Et je peux aussi utliser ce que j'ai mis pour définir la congruence modulo b? je pensais que c'était LA définition justement de la congruence modulo b, je l'ai utilisé à mon exam, j'espère que mon prof ne barrera pas tout , j'ai démontrer 3 théorèmes de l'examen en utilisant cette définition .

mais pour moi, dire que Deux entiers sont congruent entre eux modulo b si ils ont le même reste dans la division euclidienne par b ca équivaut plutot à noter mathématiquement qu' q, q', r  tel que a = q . b + r et c = q' . b + r
ça exprime mieux que a et c divisés par b me donnent le meme reste r, non?

rassurer moi, je ne me suis pas trompé?

Autant pour moi, nos messages se sont croisés et mon "oui" était en réponse à ta question sur la justesse de ta définition de la congruence

OUF!!! tu me rassures parce qu'en sortant de l'examen tout le monde avait apparement bloqué devant les différentes démonstrations qu'avait demandé le prof mais avec la définition que j'ai utilisé, ca me paraissait tout simple. Enfin, je sais pas, on verra bien.

Merci pour tout Nightmare


Amicalement

Al

Avec plaisir

A bientot

Jord

une dernière chose et qu'a cela ne tienne, je suis le premier à faire des énormes fautes d'orthographe et j'aimerai vraiment qu'on me corrige donc je le fait aussi espérant que tu ne le prennes pas mal. Aussi surprenant que cela puisse paraitre c'est "au temps pour moi" et non "autant pour moi". Je l'ai lu dans un livre d'orthographe (j'essaie de m'améliorer), voici l'explication du livre : "cette expression généralement écrite par erreur "autant pour moi", relève au sens propre du vocabulaire militaire. Au commendementau temps! le soldat reprend la position antérieure, revient "au temps" précédent et s'apprete à recommencer le mouvement.

Voilà tout,

Merci encore

Je sais bien

J'ai déjà eu cette conversation plusieurs fois, sur l'île ou avec mes amis. Je préfère utiliser le terme "autant" plutot que "au temps" pour ne pas susciter de questions voir d'incompréhension.

Parfois, mieux vaut manquer de rigueur et se faire comprendre qu'être trop droit et perdre son auditoire

jolie..! très belle conclusion. aller, bonne après - midi.

Bonjour,

Le Trésor de la Langue Française Informatisé semble indulgent pour la graphie utilisée par Nightmare.

Nicolas

Bonsoir !
Nightmare a fait une erreur pour le deuxième exercice :
Si 42n-1 = 25 mod (5n+2) alors 42n-26 est divisible par 5n+2 et non 42n-24.
40n+16 est divisible par 5n+2 donc (42n-26)-(40n+16) = 2n-42 est divisible par 5n+2
4n-84, n+86, 5n+430, 428  sont divisibles par 5n+2.
Les diviseurs de 428 sont 1, 2, 4, 107, 214, 428
Seul 107 convient, étant multiple de 5 + 2 et supérieur à 25.
5n+2 = 107; n = 21
preuve : 881/107 = 8 reste 25.

Merci plumemeteore, j'avais meme pas remarqué l'erreur mais en tout cas on a eu la meme réponse, en fait j'ai résolu le premier en me basant sur le raisonnement de Nightmare et pour le b) je l'ai fais tout seul (comme un grand ) et j'ai testé ma réponse (n = 21) comme toi et ca fonctionnait donc j'ai pas été chercher plus loin.

encore Merci à vous deux

Amicalement


Al