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Niveau Licence Maths 1e ann
arithmetique
Posté par Roon
bonjour je ne sais pas par où commencer
xn= 201*(2018)^n + 8*(2019^n)
montrer que si n est pair alors 11 |xn
et que peut on dire des valeur de xn[11]
si n pair n=2k
x2k= 201*(2018)2k + 8*(20192k)
2018=24*32*7
2019=673*3
8=23
201=3*67
on ça m'avance pas trop
je sais que je dois montrer si 11|xnn alors xn congru 0 (mod 11)
merci d'avance
malou edit
salut
à quoi sont congrus 201, 2018 et 2019 modulo 11 ?
et les puissances n-ièmes des deux derniers ?
alors :
201 congrus 3 (mod 11)
2018 congrus 5 (mod 11)
8 congrus -3 (mod 11)
2019 congrus 6 (mod 11)
2018n congrus 5n (mod 11)
2019n congrus 6n (mod 11)
8 = -3 [11] ... oui bien sûr ... mais à voir si c'est utile car il est préférable de garder 8 sachant que 201 = 3 [11] et que 8 + 3 = 0 [11]
donc donne maintenant les congruences de 5^n et 6^n modulo 11 dans un tableau ...
au passage j'espère que tu as remarque que 5 + 6 = 0 [11] ...
on a droit de raisonner comme ça ?
xn= 201*(2018)^n + 8*(2019^n)
xn =3*5n+(-3)*(-5)n
comme n pair
xn= 3*5n -3*5n [11]
donc xn = 0[11]
oui tout à fait ... plus simplement !!
et tu peux donc traiter le cas n impair de même ...
arhg ... j'avions pas vu qu'on ne demandait que le cas n pair ... 
je viens de voir !!
d'accord merci
et pour n impair
j'ai essayer la même chose avec n=2k+1
xn =3*52k+1+(-3)*(-5)2k+1
xn=3*52k+1 - 3*(-5)2k*(-5)
xn = 3*52k+1 + 3*(5)2k*(5)
xn = 2*3*52k+1
xn =6*3*52k+1
xn=-5*52k+1
xn=-(5)2k+2 [11]