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Niveau seconde
arithmétique code de cadenas à trouver
Posté par lenny-kun
Je dois trouver les code d'un cadenas et pour cela je possède ceci:
Les 4 chiffre de la combinaison sont tous différents
Les deux premiers sont des nombres 1er ainsi que leur sommes.
la somme des 3 premiers chiffres est un nombre 1er
La somme des 3 derniers chiffres est un nombre 1er
J'ai essayé de faire un arbre..; rien... J'ai essayé avec des suites mais je n'ai abouti a rien... SVP aidez moi!
on appelle le code abcd (a,b,c et d étant des chiffres de 0 à 9 )
a et b sont 1er donc =1 ou 3 ou 5 ou 7
leur somme a+b est 1er donc a et b ne peuvent pas être 1+3 ni 1+5 ni 1+7 ni 3+5 ni 5+7 donc 1 seule possibilité :3+7
ce qui veut dire a=3 ou 7 et b=3 ou 7
procède de même par élimination pour a+b+c et b+c+d
bonsoir,
ton code est abcd
a et b sont premiers donc a= 2,3,5,ou 7 et b = 2,3,5ou7
pour avoir une somme qui soit un nombre premier les couples qui conviennent sont:
(2;3)(2;5)(3;2)(3;5)
prenons (2;3) ou (3;2)
le troisieme chiffre peut être 1, 4, 5, 6, 7, 8,9
mais pour satisfaire la condition 3 on ne peut prendre que : 6 ou 8
on a donc les triplets (2;3;6)(3;2;6) (2;3;8)(3;2;8)
-----prenons (2;3;6)
-----le quatrième sera 1;4;5;6;7;8;9;
-----pour satisfaire la dernière question il nous reste: 4;8
-----donc les quadruplets (2;3;6;4) (2;3;6;8)
-----prenons (3;2;6)
-----le quatrième ne peut être que 1;4;5;6;7;8;9;
-----pour satisfaire la dernier condition on ne peut prendre que 5 ou 9
-----donc deux quadruplets (3;2;6;5)(3;2;6;9)
-----prenons (2;3;8)
-----le quatrième ne peut être que 1;4;5;6;7;9
-----pour satisfaire la dernière condition on prend 6
-----un seul quadruplet (2;3;8;6)
-----prenons (3;2;8)
-----le quatrième peut être 1;4;5;6;7;9
-----pour satisfaire la dernière condition on prend 1;7;9
-----trois quadruplets(3;2;8;1)(3;2;8;7)(3;2;8;9)
prenons (2;5) ou (5;2)
le troisième chiffre peut être 1;3;4;6;7;8;9
pour satisfaire la troisième condition il nous reste 4;6
donc quatre triplets (2;5;4) (5;2;4) (2;5;6) (5;2;6)
-----prenons (2;5;4)
...
-----prenons (5;2;4)
...
-----prenons (2;5;6)
...
-----prenons (5;2;6)
...
(sauf erreur de calcul)
Je te laisse finir
etc
je te laisse ternminer
Deux est 1ere non? Donc imaginons que les chiffres de ce code vont de 0 a 7 compris.(j'ai oublié de le dire). ... ah oui ok j'ai compris. =p excuse-moi j'ai mis du temps lol merci
ah je n'ai pas pensé au 0 pour les deux derniers chiffres... 
par contre 1 n'est pas un nombre premier.