Salut

Est ce que cet exrcice est indépendant ou est ce qu'il fait partie d'un autre exerice avec d'autres questions ?

Salut,

143=13*11 donc on peut raisonner modulo 13 et 11.

10^2=1(11) donc 10^5=10(11)


Si p =2k alors 10^p=10^(2k)=1^k=1(11)
Par suite 10^5p + 10^3p - 2 =0(11).

Non Matouille2b, il n'y avait pas d'énoncé avant... Pourqoui cette question?

Merci pour votre aide mais je ne comprends pas ton raisonnement Cauchy, bien que je ne doute vraiment pas de sa justesse, tu as bien fait tes preuves en arithmétique sur ce site!

Peux-tu me donner quelque mots d'explication...? merci...



Amicalement,


Al Khwarizmi

J'ai pas resolu l'exo c'etait juste des pistes, pour montrer qu'un nombre est divisible par 143 il faut et il suffit qu'il soit divisible par 13 et 11.

Donc je comptais raisonner modulo 11 puis modulo 13 et recouper les solutions.

Modulo 13 c'est un peu plus compliqué.

Il faut remarquer que 10^2=9=-4(13) donc 10^4=16=3(13).

Par suite 10^6=10^4*10^2=-12=1(13) donc on va pouvoir travailler...

Si p=6k alors on a une solution.

Reste à traiter les autres cas.

cet exercice est plus compliqué qu'il en a l'air...


Mais le raisonnement sur lequel je suis parti est donc mauvais..?

Ce n'est pas qu'il est mauvais c'est que c'est moins aisé modulo 143,cependant je pense qu'on peut y arriver car 43²=10(143) et 10^3=-1(143)


Donc 43^6=-1(143) et donc si p=6k on a (-1)^k+(-1)^6k=2(143)

Il faut donc que k soit pair donc p un multiple de 12.

Mais c'est pas tres commode je trouve modulo 143.

J'ai fait une erreur dans l'un des deux car la je trouve p multiple de 12 alors qu'avant je trouvais p multiple de 6.

Non c'est bien multiple de 6 et pour verifier que les autres cas marchent pas on est quand meme mieux modulo 11 et 13.