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Niveau Maths sup
Arithmétique (congruence modulo 42)
Posté par Paraphernalia
Bonsoir à toutes et à tous,
Passant en colle tout à l'heure, je tombais sur l'énoncé suivant :
Citation :
Montrer que, pour tout entier
, ![n^7 \equiv n \,\, [42]](https://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?n^7 \equiv n \,\, [42] )
Montrer que, pour tout entier
Bon et j'avoue être un poil énervé de ne pas pouvoir le finir : j'ai pourtant déjà pas mal avancé.
Ayant (évidemment) la relation 42 = 7 x 6 (waaaaaah =o), et qui 6 et 7 sont premiers entre eux (re-waaaaaaaaaaaaah =o), on peut décomposer l'équation en deux sous-équations
et
Bon, et là je ne m'en sors plus trop. Le premier résultat est-il évident ? Pour le second, écrire un tableau de congruence modulo 6 des puissances septièmes n'est-il pas un peu bourrin ?
Bref, j'attends vos avis, coup de pouce
Bonne soirée,
Hugo
n7 - n = n (n6 - 1) = n (n3 - 1) (n3 + 1) = n (n - 1) (n² + n + 1) (n + 1) (n² - n + 1)
c'est déjà divisible par 6 de manière immédiate.
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