Annuler
connectez vous
arithmétique en post-bac
- Arithmétique dans Z - supérieur
- Exercice : le petit théorème de Fermat
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Arithmétique dans Z
Posté par Mathes1
Bonjour à tous
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
1) soit a,b,c
* tel que a^b=1 . Montrer que : (ab)
c=(a^c)(b^c)
3) Trouver les entiers n pour lesquels 
voici mes suggestions
1)on pose d=(ab)^c et (a^c)(b^c)=
(1) on a d/ab et d/c
(d/a ou d/b)et d/c
(d/c et d/a) ou (d/c et d/b)
(d/c^b)ou(d/c^b)
d/(c^a)(c^b)=
(2) /a^c ou /b^c
(/a et /c) ou (/b et /c)
/c et (/a ou /b)
/c et /ab <=> /c^(ab)
Puisque /d et d/ donc =d
D'où l'égalité demandé : (ab)^c=(a^c)(b^c)
2)
Une indication s'il vous plaît merci beaucoup d'avance
salut
il me semble que la première ligne de 2 est fausse ...
par exemple tu peux avoir (a^c)(b^c) = e = 6 avec a^c = 2 et b^c = 3
et 6 ne divise ni 2 ni 3
si d divise (ab)^c alors d divise ab et c
d divise ab donc il existe des entiers p et q tels que d = pq et p divise a et q divise b
or p divise d donc tout multiple de d donc p divise c
de même q divise d donc tout multiple de d donc q divise c
donc par définition du pgcd : p divise a^c et q divise b^c
donc ....
non :
on a montré que tout diviseur de (ab)^c est un diviseur de (a^c)(b^c)
il faut donc faire la réciproque maintenant !!
à nouveau et comme je te l'ai déjà dit ta dernière implication est fausse !!!
et inutile de parler du pgcd mais d'un diviseur
car ce qui est vrai pour tout diviseur est vrai pour le pgcd ...
donc soit d un diviseur de (a^c)(b^c)
alors il existe des entiers p et q tels que ...
je te rappelle qu'il y a une hypothèse sur a et b qu'on n'a pas encore utilisée ...
Je continue donc:
Et p/a^c et q/b^c
Or p/d donc tout multiple de d donc p/b^c
De même q/d donc tout multiple de d donc q/a^c
D'où p/(a^c)^(b^c) et q/(b^c)^(a^c)
Or a^b=1
Donc pq/(ab)^c
il faut prendre ce qu'il faut prendre et ne pas prendre ce qu'il ne faut pas prendre ...
à nouveau ça ne vaut pas grand chose ...
soit d un diviseur de (a^c)(b^c)
alors il existe des entiers p et q tels que d = pq et p divise a^c et q divise b^c
donc p divise a et p divise c
et de même q divise a et q divise c
...
je ne comprends rien ... ni l'intervention de l'hypothèse ...
soit d un diviseur de (a^c)(b^c)
alors il existe des entiers p et q tels que d = pq et p divise a^c et q divise b^c
donc p divise a et p divise c
et de même q divise a et q divise c
or a^b = 1 donc ...
d'accord,
soit d un diviseur de (a^c)(b^c)
alors il existe des entiers p et q tels que d = pq et p divise a^c et q divise b^c
donc p divise a et p divise c
et de même q divise b et q divise c
or a^b = 1
donc pq/(ab)^c
d/(ab)^c)
Citation :
soit d un diviseur de (a^c)(b^c)
alors il existe des entiers p et q tels que d = pq et p divise a^c et q divise b^c
donc p divise a et p divise c
et de même q divise b et q divise c
On a p/a et q/c donc pq/ac
Et p/c et q/b donc pq/bc
D'où pq/(ac)^(bc)
Puisque a^b=1
Donc pq/(ab)^c
d/(ab)^c
soit d un diviseur de (a^c)(b^c)
alors il existe des entiers p et q tels que d = pq et p divise a^c et q divise b^c
donc p divise a et p divise c
et de même q divise b et q divise c
On a p/a et q/c donc pq/ac
Et p/c et q/b donc pq/bc
D'où pq/(ac)^(bc)
Puisque a^b=1
Donc pq/(ab)^c
d/(ab)^c
qu'apporte l'information a^b = 1 ?
si tu l'introduit c'est pour t'en servir !!
ici tu la balances dans le corps de ta démonstration sans aucune raison ...
il faut bien sûr s'en servir ... mais comment ?
Mathes1 @ 15-01-2022 à 18:49
soit d un diviseur de (a^c)(b^c)
alors il existe des entiers p et q tels que d = pq et p divise a^c et q divise b^c
donc p divise a et p divise c
et de même q divise b et q divise c
or a^b = 1
donc ???
soit d un diviseur de (a^c)(b^c)
alors il existe des entiers p et q tels que d = pq et p divise a^c et q divise b^c
donc p divise a et p divise c
et de même q divise b et q divise c
or a^b = 1
donc ???
aide : ce n'est pas parce que p et q divisent c que pq divise c ... sauf si ...
Faudra que tu apprennes à utiliser un forum, pour apprendre à recopier des exercices de maths.
Ici, dans ta tête, tu penses que tu as posé une question.
Mais personne ne sait quelle est ta question.
je ne vois pas l'intérêt de parler de PPCM
si p et q sont premiers entre eux et divisent c alors leur produit divise c epictou !!
(propriété à montrer si tu ne la connais pas : corollaire du lemme de Gauss me semble-t-il)
on ne montrera pas la propriété évidente : si a et b sont premiers entre eux alors tout diviseur de a est premier avec tout diviseur de b ... mais il n'est pas inutile d'y réfléchir ...
et il faudrait conclure correctement la démonstration !
Bonjour à tous
Citation :
soit d un diviseur de (a^c)(b^c)
alors il existe des entiers p et q tels que d = pq et p divise a^c et q divise b^c
donc p divise a et p divise c
et de même q divise b et q divise c
Or a^b=1 et p/a et q/a donc p^q=1
Et p/c et q/c et p^q=1 d'après le lemme de gauss pq/c (1)
Et puisque p/a et q/b donc pq/ab(2)
d'après 1 et 2
On déduire que
pq/(ab)^c
d/(ab)^c
soit d un diviseur de (a^c)(b^c)
alors il existe des entiers p et q tels que d = pq et p divise a^c et q divise b^c
donc p divise a et p divise c
et de même q divise b et q divise c
Or a^b=1 et p/a et q/a donc p^q=1
Et p/c et q/c et p^q=1 d'après le lemme de gauss pq/c (1)
Et puisque p/a et q/b donc pq/ab(2)
d'après 1 et 2
On déduire que
pq/(ab)^c
d/(ab)^c
Merci à tous
carpediem @ 15-01-2022 à 13:30
ben il faudrait quand même poursuivre en relisant ce qui a été fait dans l'autre sens !!!
Bonjour monsieur, je vous vois souvent répondre au messages d'autres personne et cela est tout à votre honneur mais dans votre méthode vous êtes souvent dégradant envers l'interlocuteur et cela nuit à vos interventions plutôt intelligentes au demeurant merci de votre compréhensionben il faudrait quand même poursuivre en relisant ce qui a été fait dans l'autre sens !!!
je dégrade quoi ?
je dis simplement qu'il faut peut-être poursuivre et se prendre en main pour marcher seul ... en s'inspirant du premier sens !!
as-tu lu sa réponse à ma réponse ?
Bonjour
Citation :
2) Si
alors 
divise 13.
n+2/13 <=> 13=(n+2)k où k
Les diviseur de 13 sont 1 et 13
2) Si
n+2/13 <=> 13=(n+2)k où k
Les diviseur de 13 sont 1 et 13
Bonjour sheeeeesh
Pour moi ce n'est pas dégradant .c'est plutôt le poste du 15-01-22 à 21:01
qui est un peu dégradant (désolé)
Merci à vous
que tu te compliques bien la vie !!
n + 2 divise 13 ...
carpediem @ 15-01-2022 à 11:05
question 2/ = 3/ : les diviseurs de 13 dans Z sont immédiats ...
question 2/ = 3/ : les diviseurs de 13 dans Z sont immédiats ...
que vient faire ce k ?
les diviseurs de 13 sont -13, -1, 1 et 13 et n + 2 est l'un de ces quatre nombres !!
que peut valoir n ?