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Niveau Maths sup
arithmétique divisibilité
Posté par lolllo (invité)
Bonsoir tt le monde.. voilà g encore un petit pb de maths.. que je n'arrive pas à résoudre :
Démontrer que le produit de 3 entiers naturels pairs consécutifs est divisible par 48.
Voilà merci bcp d'avance si vs trouvez la solution...
Bonjour
ON note le premier entier 2k . Le deuxiéme est donc 4k et le troisiéme 6k . Ainsi le produit des trois vaut 2k*4k*6k=48k qui est bien divisible par 48
jord
Posté par lolllo (invité)re : arithmétique divisibilité
oui mais 2k, 4k et 6k ne st pas forcément consécutifs.
Posté par biondo (invité)re : arithmétique divisibilité
Salut:
2k
2k+2
2k+4
En faisant le produit (je passe les calculs, la factorisation de 2 partout):
8k(k+1)(k+2)
Or k(k+1)(k+2) est multiple de 6: l'un des entiers au moins est pair, et l'un exactement est multiple de 3.
Donc...
A+
biondo
Non autant pour moi
Soit 2k cet entier, le deuxiéme entier pair consécutif est 2(k+1) . Le troisiéme 2(k+2)
Le produit vaut alors 8k(k+1)(k+2)
Il suffit alors de montrer que k(k+1)(k+2) est divisible par 6 je te laisse le faire